多对不重复的点的路径总和最短问题

Question

题目描述

题目背景
首先地图上有40个点，把他们分成两组，第一组和第二组，每一组都有20个点。

现在将第一组的每一个点都设为起点，第二组的每一个点都设为终点

问题如下：

起点和终点两两一对，不出现重复，如何求得每一对点的路径之和最短？

自己的思路

我的思路是对终点进行全排列，然后对每一种排列之后的结果一一进行比较，最终的路径之和最短的结果，可是我试过了不少的全排算法，都无法支持20个数的全排列。因此我的思路就此打断

期待的结果

期待看到的结果是能够显示路径之和最短是多少以及具体的起点与终点的对应关系

Answer 1

参考GPT和自己的思路：

针对这个问题，可以使用图论中的最短路算法，比如Dijkstra算法、Floyd算法和Bellman-Ford算法等，来找出每一对起点和终点之间的最短路径。具体来说，可以将40个点构建成一个有向图，其中第一组的20个点为起点，第二组的20个点为终点，然后通过运用上述算法，找出每一对起点和终点之间的最短路径，并记录下路径长度和起点终点的对应关系。

至于全排列的问题，可以考虑使用回溯算法或者动态规划算法来求解。具体来说，可以将第二组的所有点作为一个待排列的序列，然后对这个序列进行全排列，从而得到所有可能的终点排列。然后对于每一种排列，都可以运用上述的最短路算法来求解对应的最短路径，最终得到路径之和最短的结果。需要注意的是，这个解法的时间复杂度可能会很高，因此在实际应用中需要考虑优化算法，如剪枝等。