2 maoxunxing maoxunxing 于 2014.12.09 23:04 提问

关于无符号数相乘和补码相乘的疑问

深入理解计算机系统中大概提到:
32位无符号相乘和二进制补码乘的位级行为是一样的?也就是说
x*y==ux*uy

x和y是有符号的 而ux和uy是无符号。

这个是怎么理解的。

2个回答

eagleyan
eagleyan   Rxr 2014.12.10 03:26
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首先用4位来解释,32位太长,不好解释,四位有符号数的范围是-8~7,无符号数是0~15.
1. 让我们设想一下有符号数的-2 * -2,-2的补码是1110,在无符号数里是14,所以无符号数的乘法相当于14 * 14
二进制乘法
1110
*1110
-------
0000
1110
1110

1110

11000100
4位表示就是0100,补码表示是4,二进制也是4
而有符号-2 * -2 = 4,没有问题, 无符号14 * 14 = 11000100(二进制,这里溢出了),4位截取高位=0100=4

  1. 让我们设想一下有符号数的-2 * 2,-2的补码是1110,2的补码是0010,在无符号数里是14,所以无符号数的乘法相当于14 * 2
    1110
    *0010
    -------
    11100
    截取最高位,就是1100,就是-4,而14 * 2溢出,得到的也是1100,就是十进制12.

    这里其实就是说无论补码还是原码,计算方式一样,然后都是除去溢出,然后再用补码还是原码来解释,结果不会有问题
    
caozhy
caozhy   Ds   Rxr 2014.12.10 04:32

这个问题之前不是问过了么。我估计你之所以不能理解是因为溢出的问题,简单来说就是无论是否有符号,乘法器都会试图计算出结果,并且当溢出发生的时候,取结果的尾数作为结果。

不区分符号位和其他位。

为什么这么规定?因为这样电路设计最简单,你可以方便地将32位乘法器扩展到64位,只要把它们级联起来就可以了。

只是因为数学上是没有溢出这个概念的,所以你不理解溢出就很难理解它在说什么。

maoxunxing
maoxunxing 谢谢。忘记考虑溢出了。。
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