有关数字图像处理点运算的问题

Question

线性扩展与对数非线性扩展各有什么特点？对数非线性变换能否使图像的低灰度级压缩，高灰度级扩展或者低灰度级扩展，高灰度级压缩？选择不同的阈值，观察阈值对图像二值化的影响。

Answer 1

线性系统的输入为正弦函数时，其输出的稳态过程也是同频率的正弦函数，两者仅在相位和幅值上不同。但非线性系统的输入为正弦函数时，其输出则是包含有高次谐波的非正弦周期函数，即输出会产生倍频、分频、频率。

①因为对数曲线在像素值较低的区域斜率较大，像素值较高的区域斜率比较低，所以图像经过对数变换之后，在较暗的区域对比度将得到提升，因而能增强图像暗部的细节。

②图像的傅里叶频谱其动态范围可能宽达0~10^6。直接显示频谱的话显示设备的动态范围往往不能满足要求，这个时候就需要使用对数变换，使得傅里叶频谱的动态范围被合理地非线性压缩。

在OpenCV中，图像对数变换的实现可以直接通过对图像中每个元素运算上述公式完成，也可以通过矩阵整体操作来完成。下面的代码中给了三种方法，其中方法一和方法三都是通过矩阵整体操作来完成，第二种方法是对图像中每个元素操作来完成。方法一和方法三的区别是前者是对源图像作对数运算，后者是对目标图像作对数运算！