淘宝的笔试题，排列组合类的

Question

上学期的淘宝的笔试题：卖烧饼的，每个烧饼5元，有16个人，其中8人身上只有一张5元，另外8人身上只有一张10元。每人只买一个烧饼，老板没零钱，问：16个人有几种排队方式，不致使老板会没零钱找？
请说明具体思路和答案。只说：前面5元的人数要多于后面10元的人数，这样的答案就免了

Answer 1

能找出钱和找不到出的概率明显不一样：
第一个人有5元和10元的概率各为50%，但是第一个有10元的所有排列一定找不出钱，第一个人有5元的所有排列不一定都能找出钱。

楼主的题是一个典型的catalan数题，解法有很多，下举其一：
把有5元的人看作0，有10元的人看作1
16个人所有可能的排列相当于在16个数中任选8个，这8个数为1，其余8个数为0，这样总排列数为 C(8,16)
从第一个数开始，只要前2k+1（k为0~7的整数）个数中1的个数比0多，就一定找不出钱。
在第一次出现1的个数比0多时，此时一定是奇数个，1只比0多一个，将0和1对调，之后出现的数还保持不变，这样所有找不出钱的排列都可以变成9个0和7个1的排列 C(9,16)，并且与9个0和7个1的所有可能排列是一一对应的。
那么所有能找出钱的排列数就为 C(8,16) - C(9,16)