数据溢出怎么理解？（C语言）

Question

书中说到，使用int型来将两个数的相加，如果结果超过了int型可表示的数值范围，会发生数据溢出，有时候会发生异常。

但使用unsigned型来进行上面的运算时，就不会发生数据溢出，运算的结果=两个数相加后的结果÷（1+该数据类型可表示的最大值）之后所得的余数。

我有一点想不通，两个数相加后本来应该是得到两个数的和，但此时却变成了和除以最大值加一的余数，这是一个错误的答案，这不就表明了发生数据溢出吗？或者是我对数据溢出有什么误解？

Answer 1

unsigned型也会溢出，只是溢出的边界被平移了。
对于int来说，大于2147483647或者小于-2147483648会上溢和下溢
而对于unsigned来说，大于4294967297或者小于0也会上溢和下溢
当int小于-2147483648，数字会翻转到正数区间，比如-2147483649变成了2147483647
当int大于2147483647，数字会翻转到负数区间，比如2147483648会变成-1
如果你不能理解，你就想象有一个圆环，这个圆环写着-2147483648 -2147483647 -2147483646... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... 2147483645 2147483646 2147483647
把 2147483647 和 -2147483648再连起来，增加就是往前面移动，减少就是往后移动。溢出就是在移动的过程中（无论向前或者向后），跳过了 4294967297 和 -2147483648 这个接头。
对于unsigned也是一样的道理，只是这次是 0 ~ 4294967295 围成一个圆环。