这道题用哈希怎么解决？？求解

Question

这个问题来自 DNA序列的k-mer index问题。
给定一个DNA序列，这个系列只含有4个字母ATCG，如 S =“CTGTACTGTAT”。给定一个整数值k，从S的第一个位置开始，取一连续k个字母的短串，称之为k-mer（如k= 5，则此短串为CTGTA）， 然后从S的第二个位置， 取另一k-mer（如k= 5，则此短串为TGTAC），这样直至S的末端，就得一个集合，包含全部k-mer 。 如对序列S来说，所有5-mer为
｛CTGTA，TGTAC，GTACT，TACTG，ACTGT，TGTAT｝
通常这些k-mer需一种数据索引方法，可被后面的操作快速访问。例如，对5-mer来说，当查询CTGTA，通过这种数据索引方法，可返回其在DNA序列S中的位置为｛1，6｝。
问题
现在以文件形式给定 100万个 DNA序列，序列编号为1-1000000，每个基因序列长度为100 。
（1）要求对给定k， 给出并实现一种数据索引方法，可返回任意一个k-mer所在的DNA序列编号和相应序列中出现的位置。每次建立索引，只需支持一个k值即可，不需要支持全部k值。
（2）要求索引一旦建立，查询速度尽量快，所用内存尽量小。
（3）给出建立索引所用的计算复杂度，和空间复杂度分析。
（4）给出使用索引查询的计算复杂度，和空间复杂度分析。
（5）假设内存限制为8G，分析所设计索引方法所能支持的最大k值和相应数据查询效率。

Answer 1

• 1. 设C=0,T=1,G=2,A=3,则一个CTGA串可以转为一个四进制数字。一个k-mer可以转换为k位长的四进制数字。
• 2. 以这个k位的四进制数字作为hash值，生成hashmap，可以快速的搜索.
• 3. 100w个基因序列，每个序列100长度，则总共可以标记的位置有100w*100=1ww<2^32,因此一个32位整数可以存放一个位置信息。
• 4. 假设一个节点为一个位置信息+一个指针信息（8G,64位，8字节）（用链表保存下一个值）即4+8=12字节存放一个位置。因此总位置信息有100w个12字节=1200w个字节<12M
• 5. 1字节可以记录4位四进制数字。1个k长度可以存放于一个k/4（向上取整）的字节数中。
• 5.1. 每个序列都保存，有4^k种可能，即2^2k种可能。总共存放字节(k/4)*2^2k
• 5.2. 用稀疏矩阵保存此哈希表，即最大的可能种树为1ww种k/4字节+一个指针,总计((k/4)+8)*1ww<8G-12M
• 5.3. 用5.1的方法，可知k<14(51539607552)用5.2的方法,100位足够(需要2500000000字节)
• 6.时间复杂度O(1)
• 7.空间复杂度O(n)
• 8.搜索方法是二分查找+hash索引。因此复杂度(log(2,n))