求一个程序:输入整数n,可分成m(0<m＜n)个数相加，每种组合算一种情况，输出有多少种？

Question

求一个程序:输入整数n,可分成m(0<m＜n)个数相加，每种组合算一种情况，输出有多少种？例如n=3.输出有两种1.1+2 2.1+1+1。n=4时，输出有4种:1.1+1+1+1 2.2+2 3.1+3 4.1+1+2 。给出0<n<13，求一个程序实现它！

Answer 1

    function f(n)
    {
      return f1(n,1)-1; //最顶层只有一个n不分不算
    }
    //递归：按从小到底分割，用p限制
    function f1(n, p)
    {
        var r = 0;
        if (n>=p) r = 1; //直接用掉n算1种

        var i;
        for (i=p; i<n; i++) {
            r += f1(n-i, i);
        }
        return r;
    }

结果

     n f(n)
    -- ----
     1    0
     2    1
     3    2
     4    4
     5    6
     6   10
     7   14
     8   21
     9   29
    10   41
    11   55
    12   76