i<=sqrt(n);这种情况为什么也可以判断是不是素数？

Question

i <n;这种情况就是用 n 分别除以2，3，……,一直到小于n，如果都除不尽的话，就说n是素数。但实际上不用那么麻烦的，比如i<=n/2;这种情况，只需要判断到它的一半就可以了，因为一个数去除以比它的一半还要大的数一定除不尽的，所以不用再判断了。可是i<=sqrt(n);这种情况我就奇怪了，老想不通这种情况为什么也可以判断？

Answer 1

根据素数的定义反推：因为如果一个数不是素数那么它一定是两个数的乘积。 n = sqrt(n) * sqrt(n),假设n是i*j,那么i和j一定有一个是<= sqrt(n) ,另一个>=sqrt(n)，因次只看较小那个除数存不存在就可以判断n是否素数。