12:30-13:30 结账 队伍0人 这时不可能出现在队伍第3人 概率为0
16:30-19:00 结账队伍10人 这时必然会出现在队伍第三人上 概率为1
其余时间队伍1-9人 这时队伍大于或等于3人的概率为 7/9 概率为1 * （7/9）
他出现在2号台的概率为1/5

因此概率为：(1/12 * 0 + 2.5/12 * 1 + 8.5/12 * 7/9) * 1/5

纠正一下，前面算的出现的时间概率应该是12-4.5.

我数学不好 不过那个不可能时间算起来是3.5小时吧

这个问题可以这么考虑：
1.只有16:30-19:00之间才可能排队（从题目来看好像是这样），并且每个收银台都排满，这样只要此时去结账，必然会排队，一定会出现在某个收银台队伍的第三个位置；出现在2号收营台第三个位置的概率应该为1/5
2.在其他时间结账，由于不需要排队，就不会出现在2号收营台第三的位置。
3.这样最后的概率为(2.5/12) * (1/5) = 4.2%

还要减去16：30 的第1、2位置时间概率

1 -（出现在闲时的概率 +（1 - 出现在繁忙时，第二收银台、第3位置概率）+ ( 1 - 出现在平时，第二收银台、第3位置的概率) ）

1.闲时：1/12
2.繁忙：（2.5/12）*1/5*1/10
3.平时：（8.5/12）*1/5*1/10

这里有一个地方容易犯错误，只要排队，随着前面的人结完账了，你排队的位置就会往前走，这样迟早会到达第三的位置。

12:30-13:30 结账 队伍0人 这时不可能出现在队伍第3人 概率为0
16:30-19:00 结账队伍10人 这时必然会出现在队伍第三人上 概率为1
其余时间队伍1-9人 这时队伍大于或等于3人的概率为 7/9 概率为1 * （7/9）
他出现在2号台的概率为1/5

因此概率为：(1/12 * 0 + 2.5/12 * 1 + 8.5/12 * 7/9) * 1/5

如果认为在其余时间也可能会排队的话（原来题目中没有明确说明），那么只要顾客头脑正常，他会选择人最少的收营台去结账，也就是说，只有所有收营台目前排队的人数都大于等于2时，顾客才有可能出现在某个收营台第3的位置。

考虑是对的，但是最后的答案弹性就大了，我估计面试官就是想考察你分析问题的全面性。