2 qq 34289093 qq_34289093 于 2016.03.30 13:07 提问

求教用c++编写的龙格库塔公式,要适应于微分方程组的,不是单个方程,最好有实例,谢谢各路大神!!

求教用c++编写的龙格库塔公式,要适应于微分方程组的,不是单个方程,最好有实例,谢谢各路大神!!

1个回答

qq_27924857
qq_27924857   2016.04.06 11:09

(1)的局部截断误差是 。
龙格-库塔法具有精度高,收敛,稳定(在一定条件下),计算过程中可以改变步长,不需要计算高阶导数等优点,但仍需计算 在一些点上的值,如四阶龙格-库塔法每计算一步需要计算四次 的值,这给实际计算带来一定的复杂性,因此,多用来计算“表头”。
#include
#include
#define f(x,y) (-1*(x)*(y)*(y))
void main(void)
{
double a,b,x0,y0,k1,k2,k3,k4,h;
int n,i;
printf("input a,b,x0,y0,n:");
scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&a,&b,&x0,&y0,&n);
printf("x0\ty0\tk1\tk2\tk3\tk4\n");
for(h=(b-a)/n,i=0;i!=n;i++)
{
k1=f(x0,y0);
k2=f(x0+h/2,y0+k1*h/2);
k3=f(x0+h/2,y0+k2*h/2);
k4=f(x0+h,y0+h*k3);
printf("%lf\t%lf\t",x0,y0);
printf("%lf\t%lf\t",k1,k2);
printf("%lf\t%lf\n",k3,k4);
y0+=h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
x0+=h;
}
printf("xn=%lf\tyn=%lf\n",x0,y0);
}
运行结果:
input a,b,x0,y0,n:0 5 0 2 20
x0 y0 k1 k2 k3 k4
0.000000 2.000000 -0.000000 -0.500000 -0.469238
-0.886131
0.250000 1.882308 -0.885771 -1.176945 -1.129082
-1.280060
0.500000 1.599896 -1.279834 -1.295851 -1.292250
-1.222728
0.750000 1.279948 -1.228700 -1.110102 -1.139515
-0.990162
1.000000 1.000027 -1.000054 -0.861368 -0.895837
-0.752852
1.250000 0.780556 -0.761584 -0.645858 -0.673410
-0.562189
1.500000 0.615459 -0.568185 -0.481668 -0.500993
-0.420537
1.750000 0.492374 -0.424257 -0.361915 -0.374868
-0.317855
2.000000 0.400054 -0.320087 -0.275466 -0.284067
-0.243598
2.250000 0.329940 -0.244935 -0.212786 -0.218538
-0.189482
2.500000 0.275895 -0.190295 -0.166841 -0.170744
-0.149563
2.750000 0.233602 -0.150068 -0.132704 -0.135399
-0.119703
3.000000 0.200020 -0.120024 -0.106973 -0.108868
-0.097048
3.250000 0.172989 -0.097256 -0.087300 -0.088657
-0.079618
3.500000 0.150956 -0.079757 -0.072054 -0.073042
-0.066030
3.750000 0.132790 -0.066124 -0.060087 -0.060818
-0.055305
4.000000 0.117655 -0.055371 -0.050580 -0.051129
-0.046743
4.250000 0.104924 -0.046789 -0.042945 -0.043363
-0.039833
4.500000 0.094123 -0.039866 -0.036750 -0.037072
-0.034202
4.750000 0.084885 -0.034226 -0.031675 -0.031926
-0.029571
xn=5.000000 yn=0.076927

Csdn user default icon
上传中...
上传图片
插入图片
准确详细的回答,更有利于被提问者采纳,从而获得C币。复制、灌水、广告等回答会被删除,是时候展现真正的技术了!
其他相关推荐
C语言龙格库塔阶二阶微分方程
采用4阶龙格库塔算法求解二阶微分方程。用VC实现数值分析中的算法。
二维微分方程组 龙格库塔 数值解
#include #include "Possion.h" #include using namespace std; float *function1(float,float,float); float *function2(float,float,float); void RungeKutta_2D(const float& t_init,const float& t_interv
利用龙格库塔方法求解四元四阶微分方程
到目前为止,数学中有很多步法,例如:亚当斯-巴什福思法,亚当斯-莫尔顿法,都是常微分方程的积分方法。它们需要在每一次迭代时重新计算一遍等式右边的结果(非线性隐含问题忽略计算多个 f (ω)值的可能性)龙格-库塔法是一种不同的处理,作为多级方法为人们所知。 龙格—库塔方法解四元四阶微分方程很少有可以直接使用的c++源程序,而且需要一个模块化比较强的c++程序,可以作为封装好的一个模块,直接被别的项目调用。但是现有模块化的龙格—库塔程序存在着各种各样的问题,所以我编写一个模块化比较强的程序,提供给用户的接口比较友好,对龙格—库塔的精度和迭代效率进行了有效的控制,从而完善龙格库塔方法解四元四阶微分方程的问题。
C++实现经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程
算法原理 用在几个不同点的数值加权平均来代替的值,而使截断误差的阶数尽可能高。我们用四个不同点上的函数值的线性组合,将精度提高到四阶就可以得到四阶龙格-库塔公式。四阶龙格-库塔方法(RK4)可模拟N=4的泰勒方法的精度。这种算法可以描述为,自初始点开始进行计算。求解微分方程组//#include //#include using namespace std; void RK4(doubl
4阶经典龙格库塔公式求解微分方程
本次求解微分方程,用4阶龙格库塔方法,该方法的代数精度高,比欧拉法,三阶龙格库塔都高,本次的实现很粗糙,由于本人没有熟练掌握函数指针的方式,对于不同微分方程,并不能做到一个普适的输入版本,所以本算法只能对本次的微分方程适用,等掌握了函数指针的用法,再来重写,这次的算法很简陋,也没有做一些越界的异常处理、判断。 代码如下://龙哥库塔方法求解微分方程 /* *4阶龙格库塔方法,运用了经典公式 *
常微分方程组的四阶RungeKutta龙格库塔法matlab实现
常微分方程组的四阶Runge-Kutta方法
龙格-库塔(Runge-Kutta)法解微分方程
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高,采取措施对误差进行抑制,所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。 对于一阶精度的欧拉公式有:     yi+1=yi+h*K1     K1=f(xi,yi)     当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值,那么就
python实现四阶龙格库塔法
# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sun Dec 24 15:29:08 2017 @author: www """ #本程序是用四阶龙格库塔法求解课本(数值计算方法 马东升)P242页的例7-3 #fun为指定的导数的函数 #rf4为四阶龙格库塔法 def fun(x,y): f = y - (2 * x / y) return
编程实现四阶龙哥库塔法解方程
一、题目要求 编程实现龙格库塔算法求解微分方程,编程语言可选择C语言或者Matlab。程序输出为给定微分方程的图像。 而
四阶龙格库塔(Runge-Kutta)求微分方程初值(C语言)
#include<stdio.h> //四阶龙格库塔 void runge(float(*f)(float x,float y),float a,float b,float y0,int N) { float x=a,y=y0,K1,K2,K3,K4; float h=(b-a)/N; int i; printf("第一问\n"); pr...