qq_34289093 2016-03-30 05:07 采纳率: 33.3%
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求教用c++编写的龙格库塔公式,要适应于微分方程组的,不是单个方程,最好有实例,谢谢各路大神!!

求教用c++编写的龙格库塔公式,要适应于微分方程组的,不是单个方程,最好有实例,谢谢各路大神!!

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  • qq_27924857 2016-04-06 03:09
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    (1)的局部截断误差是 。
    龙格-库塔法具有精度高,收敛,稳定(在一定条件下),计算过程中可以改变步长,不需要计算高阶导数等优点,但仍需计算 在一些点上的值,如四阶龙格-库塔法每计算一步需要计算四次 的值,这给实际计算带来一定的复杂性,因此,多用来计算“表头”。
    #include
    #include
    #define f(x,y) (-1*(x)*(y)*(y))
    void main(void)
    {
    double a,b,x0,y0,k1,k2,k3,k4,h;
    int n,i;
    printf("input a,b,x0,y0,n:");
    scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&a,&b,&x0,&y0,&n);
    printf("x0\ty0\tk1\tk2\tk3\tk4\n");
    for(h=(b-a)/n,i=0;i!=n;i++)
    {
    k1=f(x0,y0);
    k2=f(x0+h/2,y0+k1*h/2);
    k3=f(x0+h/2,y0+k2*h/2);
    k4=f(x0+h,y0+h*k3);
    printf("%lf\t%lf\t",x0,y0);
    printf("%lf\t%lf\t",k1,k2);
    printf("%lf\t%lf\n",k3,k4);
    y0+=h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    x0+=h;
    }
    printf("xn=%lf\tyn=%lf\n",x0,y0);
    }
    运行结果:
    input a,b,x0,y0,n:0 5 0 2 20
    x0 y0 k1 k2 k3 k4
    0.000000 2.000000 -0.000000 -0.500000 -0.469238
    -0.886131
    0.250000 1.882308 -0.885771 -1.176945 -1.129082
    -1.280060
    0.500000 1.599896 -1.279834 -1.295851 -1.292250
    -1.222728
    0.750000 1.279948 -1.228700 -1.110102 -1.139515
    -0.990162
    1.000000 1.000027 -1.000054 -0.861368 -0.895837
    -0.752852
    1.250000 0.780556 -0.761584 -0.645858 -0.673410
    -0.562189
    1.500000 0.615459 -0.568185 -0.481668 -0.500993
    -0.420537
    1.750000 0.492374 -0.424257 -0.361915 -0.374868
    -0.317855
    2.000000 0.400054 -0.320087 -0.275466 -0.284067
    -0.243598
    2.250000 0.329940 -0.244935 -0.212786 -0.218538
    -0.189482
    2.500000 0.275895 -0.190295 -0.166841 -0.170744
    -0.149563
    2.750000 0.233602 -0.150068 -0.132704 -0.135399
    -0.119703
    3.000000 0.200020 -0.120024 -0.106973 -0.108868
    -0.097048
    3.250000 0.172989 -0.097256 -0.087300 -0.088657
    -0.079618
    3.500000 0.150956 -0.079757 -0.072054 -0.073042
    -0.066030
    3.750000 0.132790 -0.066124 -0.060087 -0.060818
    -0.055305
    4.000000 0.117655 -0.055371 -0.050580 -0.051129
    -0.046743
    4.250000 0.104924 -0.046789 -0.042945 -0.043363
    -0.039833
    4.500000 0.094123 -0.039866 -0.036750 -0.037072
    -0.034202
    4.750000 0.084885 -0.034226 -0.031675 -0.031926
    -0.029571
    xn=5.000000 yn=0.076927

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