求教用c++编写的龙格库塔公式,要适应于微分方程组的,不是单个方程,最好有实例,谢谢各路大神!!

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1个回答

(1)的局部截断误差是 。
龙格-库塔法具有精度高,收敛,稳定(在一定条件下),计算过程中可以改变步长,不需要计算高阶导数等优点,但仍需计算 在一些点上的值,如四阶龙格-库塔法每计算一步需要计算四次 的值,这给实际计算带来一定的复杂性,因此,多用来计算“表头”。
#include
#include
#define f(x,y) (-1*(x)*(y)*(y))
void main(void)
{
double a,b,x0,y0,k1,k2,k3,k4,h;
int n,i;
printf("input a,b,x0,y0,n:");
scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&a,&b,&x0,&y0,&n);
printf("x0\ty0\tk1\tk2\tk3\tk4\n");
for(h=(b-a)/n,i=0;i!=n;i++)
{
k1=f(x0,y0);
k2=f(x0+h/2,y0+k1*h/2);
k3=f(x0+h/2,y0+k2*h/2);
k4=f(x0+h,y0+h*k3);
printf("%lf\t%lf\t",x0,y0);
printf("%lf\t%lf\t",k1,k2);
printf("%lf\t%lf\n",k3,k4);
y0+=h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
x0+=h;
}
printf("xn=%lf\tyn=%lf\n",x0,y0);
}
运行结果:
input a,b,x0,y0,n:0 5 0 2 20
x0 y0 k1 k2 k3 k4
0.000000 2.000000 -0.000000 -0.500000 -0.469238
-0.886131
0.250000 1.882308 -0.885771 -1.176945 -1.129082
-1.280060
0.500000 1.599896 -1.279834 -1.295851 -1.292250
-1.222728
0.750000 1.279948 -1.228700 -1.110102 -1.139515
-0.990162
1.000000 1.000027 -1.000054 -0.861368 -0.895837
-0.752852
1.250000 0.780556 -0.761584 -0.645858 -0.673410
-0.562189
1.500000 0.615459 -0.568185 -0.481668 -0.500993
-0.420537
1.750000 0.492374 -0.424257 -0.361915 -0.374868
-0.317855
2.000000 0.400054 -0.320087 -0.275466 -0.284067
-0.243598
2.250000 0.329940 -0.244935 -0.212786 -0.218538
-0.189482
2.500000 0.275895 -0.190295 -0.166841 -0.170744
-0.149563
2.750000 0.233602 -0.150068 -0.132704 -0.135399
-0.119703
3.000000 0.200020 -0.120024 -0.106973 -0.108868
-0.097048
3.250000 0.172989 -0.097256 -0.087300 -0.088657
-0.079618
3.500000 0.150956 -0.079757 -0.072054 -0.073042
-0.066030
3.750000 0.132790 -0.066124 -0.060087 -0.060818
-0.055305
4.000000 0.117655 -0.055371 -0.050580 -0.051129
-0.046743
4.250000 0.104924 -0.046789 -0.042945 -0.043363
-0.039833
4.500000 0.094123 -0.039866 -0.036750 -0.037072
-0.034202
4.750000 0.084885 -0.034226 -0.031675 -0.031926
-0.029571
xn=5.000000 yn=0.076927

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求大佬帮我看一下我的四阶龙格库塔法求解常微分方程组的MATLAB程序对吗
![常微分方程组](https://img-ask.csdn.net/upload/201905/15/1557892716_658772.png) 1. ``` function f=myfun(t,y,beta1,beta2,epsilong1,epsilong2,delta,u1,u2,k,alpha,p) f(1)=-beta1.*epsilong1.*y(1).*(1-u1).*y(3)-beta2.*epsilong2.*y(1).*(1-u1).*delta.*y(2); f(2)=beta1.*epsilong1.*y(1).*(1-u1).*y(3)-beta2.*epsilong2.*y(1).*(1-u1).*delta.*y(2)-k*y(2); f(3)=k.*y(2)-alpha.*y(3)-u2.*y(3); f(4)=p.*alpha.*y(3)+u2.*y(3); f=f( : ); ``` 这是我的函数m文件 2. ``` function [ t, y]=RK4(myfun,tspan,y0,h) t=tspan(1):h:tspan(2); y=zeros(length(y0),length(t)); y(:,1)=y0(:); for n=1:(length(t)-1) k1=feval(myfun,t(n),y(:,n)); k2=feval(myfun,t(n)+h/2,y(:,n)+h/2*k1); k3=feval(myfun,t(n)+h/2,y(:,n)+h/2*k2); k4=feval(myfun,t(n+1),y(:,n)+h*k3); y(:,n+1)=y(:,n)+(h/6).*(k1+2*k2+2*k3+k4); end ``` 这是四阶龙格库塔的程序文件 3. ``` clear; clc; tspan=[0 300]; y0=[1000000 0 1 0]; % 初值 beta1=0.8; beta2=0.5; epsilong1=0.5; epsilong2=0.2; delta=0.5; u1=0.7; u2=0.03; k=0.526; alpha=0.244; p=0.93; [t, y]=RK4(@(t,y)myfun(t,y,beta1,beta2,epsilong1,epsilong2,delta,u1,u2,k,alpha,p),tspan,y0,5); plot(t,y); title('系统方程');xlabel('时间(t)');ylabel('y'); legend('y_1','y_2','y_3','y_4',2); ``` 这是最后的程序,上面附了一些初值,最后得出的结果是这样的, ![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/201905/15/1557893185_84919.jpg) 这是线性的吗,感觉很懵逼啊,而且y的值怎么会出现负的
恳请指点:四阶龙格库塔解常微分方程不断改变步长,运行有时候出结果,有时候程序没有结果
d更改很多次,查了不少资料,仍没有结果,恳请大神能帮忙指点一下,或者该参考什么方向的书籍?非常感 谢,当C[0]=200;时 //功能:方程组1和方程组2解不断逼近,t不断改变方程组1,A不断改变方程组2迭代初值,误差满足要求, 输出此时A、t。现在在步长为0.01,C[0]=100;时运行出t=1.1,A=43.0,改变C[0]=200就没有结果了1、参看 资料变了很多步长,最后面的是看的相关论文改的根据误差选取不同的步长,不出结果2,Db[i]和Dc[i]同时 满足,A[i]为负值(理论上为正) #include<stdio.h> #include <math.h> #include<stdlib.h> #define PI 3.141593 #define Vx y[1] #define Vy y[2] #define X y[3] #define Y y[4] #define f1(y1,y2,y3,y4,t) (-0.1109*y1) #define f2(y1,y2,y3,y4,t) (-0.1109*y2-9.81)//方程2 #define f3(y1,y2,y3,y4,t) (y1) #define f4(y1,y2,y3,y4,t) (y2) void main(void) { int i,j,V,m=4,n=151; double t,A[150],Db[150],Dc[150],B[150],C[150],G[150],M[150],r[150],R[150],d,y[150],y0 [150],k1[150],k2[150],k3[150],k4[150]; B[0]=0; C[0]=100; G[0]=100; M[0]=0; M[1]=0; M[2]=-10; V=120; d=0.01; t=0; B[1]=B[0]+M[0]*t;//方程 C[1]=C[0]+M[1]*t; G[1]=G[0]+M[2]*t; r[1]=sqrt(B[1]*B[1]+G[1]*G[1]); R[1]=sqrt(r[1]*r[1]+C[1]*C[1]); A[1]=atan(C[1]/r[1]); A[1]=A[1]*180/PI;//弧度化角度 A[1]=cos(A[1]*PI/180);//输入必须为弧度 y0[1]=V*A[1];//初始条件 A[1]=atan(C[1]/r[1]); A[1]=A[1]*180/PI;//弧度化为度 A[1]=sin(A[1]*PI/180);//输入必须为弧度 y0[2]=V*A[1]; y0[3]=0; y0[4]=0; for(j=1;j<=m;j++) y[j]=y0[j]; for(i=1;i<n;i++) { for(j=1;j<=m;j++) { if(j==1) k1[j]=d*f1((y[j]),(y[j+1]),(y[j+2]),(y[j+3]),t); else if(j==2) k1[j]=d*f2((y[j-1]),(y[j]),(y[j+1]),(y[j+2]),t); else if(j==3) k1[j]=d*f3((y[j-2]),(y[j-1]),(y[j]),(y[j+1]),t); else if(j==4) k1[j]=d*f4((y[j-3]),(y[j-2]),(y[j-1]),(y[j]),t); } for(j=1;j<=m;j++) { if(j==1) k2[j]=d*f1((y[j]+0.5*k1[j]),(y[j+1]+0.5*k1[j+1]),(y[j+2]+0.5*k1[j+2]),(y[j +3]+0.5*k1[j+3]),(t+0.5*d)); else if(j==2) k2[j]=d*f2((y[j-1]+0.5*k1[j-1]),(y[j]+0.5*k1[j]),(y[j+1]+0.5*k1[j+1]),(y[j +2]+0.5*k1[j+2]),(t+0.5*d)); else if(j==3) k2[j]=d*f3((y[j-2]+0.5*k1[j-2]),(y[j-1]+0.5*k1[j-1]),(y[j]+0.5*k1[j]),(y[j +1]+0.5*k1[j+1]),(t+0.5*d)); else if(j==4) k2[j]=d*f4((y[j-3]+0.5*k1[j-3]),(y[j-2]+0.5*k1[j-2]),(y[j-1]+0.5*k1[j-1]),(y [j]+0.5*k1[j]),(t+0.5*d)); } for(j=1;j<=m;j++) { if(j==1) k3[j]=d*f1((y[j]+0.5*k2[j]),(y[j+1]+0.5*k2[j+1]),(y[j+2]+0.5*k2[j+2]),(y[j +3]+0.5*k2[j+3]),(t+0.5*d)); else if(j==2) k3[j]=d*f2((y[j-1]+0.5*k2[j-1]),(y[j]+0.5*k2[j]),(y[j+1]+0.5*k2[j+1]),(y[j +2]+0.5*k2[j+2]),(t+0.5*d)); else if(j==3) k3[j]=d*f3((y[j-2]+0.5*k2[j-2]),(y[j-1]+0.5*k2[j-1]),(y[j]+0.5*k2[j]),(y[j +1]+0.5*k2[j+1]),(t+0.5*d)); else if(j==4) k3[j]=d*f4((y[j-3]+0.5*k2[j-3]),(y[j-2]+0.5*k2[j-2]),(y[j-1]+0.5*k2[j-1]),(y [j]+0.5*k2[j]),(t+0.5*d)); } for(j=1;j<=m;j++) { if(j==1) k4[j]=d*f1((y[j]+k3[j]),(y[j+1]+k3[j+1]),(y[j+2]+k3[j+2]),(y[j+3]+k3[j+3]),(t +d)); else if(j==2) k4[j]=d*f2((y[j-1]+k3[j-1]),(y[j]+k3[j]),(y[j+1]+k3[j+1]),(y[j+2]+k3[j+2]),(t +d)); else if(j==3) k4[j]=d*f3((y[j-2]+k3[j-2]),(y[j-1]+k3[j-1]),(y[j]+k3[j]),(y[j+1]+k3[j+1]),(t +d)); else if(j==4) k4[j]=d*f4((y[j-3]+k3[j-3]),(y[j-2]+k3[j-2]),(y[j-1]+k3[j-1]),(y[j]+k3[j]),(t +d)); } for(j=1;j<=m;j++) y[j]=y[j]+((k1[j]+2.0*k2[j]+2.0*k3[j]+k4[j])/6.0); t=i*d; Db[i]=X-r[i]; Dc[i]=Y-C[i]; //传递t不断更新预测初值 B[i+1]=B[0]+M[0]*t; C[i+1]=C[0]+M[1]*t; G[i+1]=G[0]+M[2]*t; r[i+1]=sqrt(B[i+1]*B[i+1]+G[i+1]*G[i+1]); R[i+1]=sqrt(r[i+1]*r[i+1]+C[i+1]*C[i+1]); if((0<Db[i])&&(Db[i]<=1))//误差选择1m只能保证一个误差,另一个相差很大 { //if((0<Dc[i])&&(Dc[i]<=1))//加上此判断条件时角度为负值,按理论来说不应该是负值 A[i]=atan(Y/X);//此时为弧度 A[i]=A[i]*180/PI; if(i%1==0) printf("t=%.1f,角度A=%.1f,方程2X=%.1f,Y=%.1f,方程1r=%.1f,C=%.1f\n",t,A[i],X,Y,r[i +1],C[i+1]); } else//重新更改方程2的迭代初值, { A[i+1]=asin(A[i]); A[i+1]=A[i+1]+Dc[i]/R[i]; A[i+1]=A[i+1]*180/PI; A[i+1]=cos(A[i+1]*PI/180); y0[1]=V*A[i+1]; A[i+1]=asin(A[i]); A[i+1]=A[i+1]+Dc[i]/R[i]; A[i+1]=A[i+1]*180/PI; A[i+1]=sin(A[i+1]*PI/180); y0[2]=V*A[i+1]; y0[3]=0; y0[4]=0; for(j=1;j<=m;j++); y[j]=y0[j]; // 加上下面程序(改变步长d)则运行停止工作,没有时运行良好? /* if((0.3*r[i]<X)&&(X<0.6*r[i])) { d=0.7*d; if((0.6*r[i]<X)&&(X<0.9*r[i])) d=0.4*d; if((0.9*r[i]<X)&&(X<r[i])) d=0.1*d; }*/ } } }
四阶龙格库塔matlab实现遇到的问题
function [X,Y]=odeRK4(str,a,b,ya,n) % 四阶龙格-库塔方法 %f 函数 %a和b 求解区域的端点 %ya 初始条件y(a) %n 求解步数 %f 如果是文件,调用[x,y]=odeRK4(@f,a,b,ya,n). %f 如果是匿名函数,调用[x,y]=odeRK4(f,a,b,ya,n). h=(b-a)/n; Y=zeros(1,n+1); X=a:h:b; Y(1)=ya; f_xy= @(x,y)str; for j=1:n k1=f_xy(X(j),Y(j)); k2=f_xy(X(j)+h/2,Y(j)+h/2*k1); k3=f_xy(X(j)+h/2,Y(j)+h/2*k2); k4=f_xy(X(j)+h,Y(j)+h*k3); Y(j+1)=Y(j)+h/6*(k1+k4)+h/3*(k2+k3); end for k=1:n+1 fprintf('x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n',k-1,X(k),k-1,Y(k)); end end clear all figure('name','四阶龙格-库塔', 'NumberTitle','off') %建立名字是四阶龙格-库塔的图形窗口 uicontrol(gcf,'style','text', 'position',[50 350 350 50], 'string','常微分方程组初值问题数值解', 'fontsize',16); % 建立名为常微分方程组初值问题数值解的求解的静态编辑框 text_fun1= uicontrol(gcf, 'Style','Text','String','常微分方程表达式: ','FontSize',14,'Position',[55 278 160 25],'HorizontalAlignment','Left'); edit_fun1= uicontrol(gcf, 'Style','Edit','String','-x*x*y*y*y','Position',[220 278 140 25],'HorizontalAlignment','left', 'FontSize',14); text_fun2= uicontrol(gcf, 'Style','Text','String','区间左端点: ','FontSize',14,'Position',[55 248 160 25],'HorizontalAlignment','Left'); edit_fun2= uicontrol(gcf,'style','Edit','String','0', 'position',[220 248 140 25],'HorizontalAlignment','left', 'FontSize',14); text_fun3= uicontrol(gcf, 'Style','Text','String','区间右端点: ','FontSize',14,'Position',[55 218 160 25],'HorizontalAlignment','Left'); edit_fun3= uicontrol(gcf,'style','Edit','String','5', 'position',[220 218 140 25],'HorizontalAlignment','left', 'FontSize',14); text_fun4= uicontrol(gcf, 'Style','Text','String','初值: ','FontSize',14,'Position',[55 188 160 25],'HorizontalAlignment','Left'); edit_fun4= uicontrol(gcf,'style','Edit','String','1', 'position',[220 188 140 25],'HorizontalAlignment','left', 'FontSize',14); text_fun5= uicontrol(gcf, 'Style','Text','String','求解步数: ','FontSize',14,'Position',[55 158 160 25],'HorizontalAlignment','Left'); edit_fun5= uicontrol(gcf,'style','Edit','String','20', 'position',[220 158 140 25],'HorizontalAlignment','left', 'FontSize',14); uicontrol(gcf,'style','push', 'position',[55 108 150 30], 'string','开始运行', 'fontsize',10, 'call',['odefun =num2str(get(edit_fun1,''string''));a = str2num(get(edit_fun2,''string'')),b = str2num(get(edit_fun3,''string'')),ya = str2num(get(edit_fun4,''string'')),n = str2num(get(edit_fun5,''string''));','[x,y]=odeRK4(odefun,a,b,ya,n)']) % 建立名为开始运行的静态编辑框 push_Quit = uicontrol(gcf, 'Style','Push','String','Quit','value',0,'FontSize',10, 'Pos',[450 50 100 30], 'Call', 'fun_quit'); 运行报错 在赋值 A(:) = B 中,A 和 B 中的元素数目必须相同。 出错 odeRK4 (line 19) Y(j+1)=Y(j)+h/6*(k1+k4)+h/3*(k2+k3); 计算 UIControl Callback 时出错
关于C语言实现龙格库塔法的问题
能有高手编一个用四阶龙格库塔法求解初值问题(微分方程)的程序吗,有急用?
图形化编程实现改进的欧拉格式和龙格库塔格式。这里有个C语言的,想改写成C#。
1)改进欧拉法求解常微分方程的初值问题 #include <stdio.h> float func(float x,float y) { return(y-x); } float euler(float x0,float xn,float y0,int N) { float x,y,yp,yc,h; int i; x=x0; y=y0; h=(xn-x0)/(float)N; for(i=1;i<=N;i++) { yp=y+h*func(x,y); x=x0+i*h; yc=y+h*func(x,yp); y=(yp+yc)/2.0; } return(y); } main() { float x0,xn,y0,e; int n; printf("\ninput n:\n "); scanf("%d",&n); printf("input x0,xn:\n "); scanf("%f,%f",&x0,&xn); printf("input y0:\n "); scanf("%f",&y0); e=euler(x0,xn,y0,n); printf("y(%f)=%6.4f",y0,e); } input n: 20 input x0,xn: 1,6 input y0: 2 y(2.000000)=7.0000Press any key to continue (2)四阶龙格—库塔法 #include <stdio.h> float func(float x,float y) { return(x-y); } float runge_kutta(float x0,float xn,float y0,int N) { float x,y,y1,y2,h,xh; float d1,d2,d3,d4; int i; x=x0; y=y0; h=(xn-x0)/(float)N; for(i=1;i<=N;i++) { xh=x+h/2; d1=func(x,y); d2=func(xh,y+h*d1/2.0); d3=func(xh,y+h*d2/2.0); d4=func(xh,y+h*d3); y=y+h*(d1+2*d2+2*d3+d4)/6.0; x=x0+i*h; } return(y); } main() { float x0,xn,y0,e; int N; printf("\ninput n:\n "); scanf("%d",&N); printf("input x0,xn:\n "); scanf("%f,%f",&x0,&xn); printf("input y0:\n "); scanf("%f",&y0); e=runge_kutta(x0,xn,y0,N); printf("y(%f)=%8.6f",y0,e); } input n: 10 input x0,xn: 1,2 input y0: 5 y(5.000000)=2.833863Press any key to continue
求一个VC下实现的C++代码
曲线绘制 根据以下微分方程可以产生任意多的实时数据: 其中参数 ,初始条件取 ,且当 时。用4阶龙格库塔方法对上述方程实现离散化。 要求显示实时数据曲线,并能用左右箭头、PgUp、PgDn实现曲线的滚动和翻页。
利用四阶龙格库塔法求解一阶微分组的c++程序
#include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; void RK4( double (*f)(double t,double x, double y),double (*g)(double t,double x, double y) ,double initial[3], double resu[3],double h) { double f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4,t0,x0,y0,x1,y1; t0=initial[0];x0=initial[1];y0=initial[2]; f1=f(t0,x0,y0); f2=f(t0+h/2, x0+h*f1/2,y0+h*g1/2); f3=f(t0+h/2, x0+h*f2/2,y0+h*g2/2); f4=f(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3); g1=g(t0,x0,y0); g2=g(t0+h/2,x0+h*f1/2,y0+h*g1/2); g3=g(t0+h/2,x0+h*f2/2,y0+h*g2/2); g4=g(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3); x1=x0+h*(f1+2*f2+2*f3+f4)/6; y1=y0+h*(g1+2*g2+2*g3+g4)/6; resu[0]=t0+h;resu[1]=x1;resu[2]=y1; } int main() { double f(double t,double x, double y); double g(double t,double x, double y); double initial[3],resu[3]; double a,b,H; double t,step; int i; cout<<"输入所求微分方程组的初值t0,x0,y0:"; cin>>initial[0]>>initial[1]>>initial[2]; cout<<"输入所求微分方程组的微分区间[a,b]:"; cin>>a>>b; cout<<"输入所求微分方程组所分解子区间的个数step:"; cin>>step; //cout<<setiosflags(ios::right)<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(10); H=(b-a)/step; cout<< initial[0]<<setw(18)<<initial[1]<<setw(18)<<initial[2]<<endl; for(i=0;i<step;i++) { RK4( f,g ,initial, resu,H); cout<<resu[0]<<setw(20)<<resu[1]<<setw(20)<<resu[2]<<endl; initial[0]=resu[0];initial[1]=resu[1];initial[2]=resu[2]; } return(0); } double f(double t,double x, double y) { double dx; dx=x*(300-x/10)*(1-x/300-y*20/300); return(dx); } double g(double t,double x, double y) { double dy; dy=y*(300-y/10)*(1-y/300-x*1/20/300); return(dy); } 这是利用四阶龙格库塔法求解一阶微分组的c++程序,但是当我将t0,x0,y0分别设置为0 ,50 ,50,t范围取[0 1000],求解次数为1000次时为啥求解不出来??? 求教各位了,十分着急!希望懂得人为小弟解惑
求助:循环角度不断改变初值,解常微分方程
四阶龙格库塔解微分方程, #include<stdio.h> #include <math.h> #include<stdlib.h> #define PI 3.141593 #define Vx y[1] #define Vy y[2] #define X y[3] #define Y y[4] //方程组2 #define f1(y1,y2,y3,y4,t) (-0.1109*y1)//Vx(Vr) #define f2(y1,y2,y3,y4,t) (-0.1109*y2-9.81)//Vy(Vh) #define f3(y1,y2,y3,y4,t) (y1)//X(r) #define f4(y1,y2,y3,y4,t) (y2)//Y(h) void main(void) { int k,s,i,j,V,m=4,n=150; double Db[151],Dc[151],T,t,a[151],A[151],A1[151],B[151],C[151],G[151],M [151],r,R,d,y[151],y0[151],k1[151],k2[151],k3[151],k4[151]; B[0]=0; C[0]=100; G[0]=100; M[0]=0; M[1]=0; M[2]=-10; V=120; d=0.1; T=0; for(s=1;s<=100;s++) { B[s]=B[s-1]+M[0]*T;//T时刻方程组1 C[s]=C[s-1]+M[1]*T; G[s]=G[s-1]+M[2]*T; r=sqrt(B[s]*B[s]+G[s]*G[s]); R=sqrt(r*r+C[s]*C[s]); A[s]=atan(C[s]/r); A[s]=A[s]*180/PI; A[s]=cos(A[s]*PI/180);//输入必须为弧度 y0[1]=V*A[s]; A[s]=atan(C[s]/r); A[s]=A[s]*180/PI;//弧度化为度 A[s]=sin(A[s]*PI/180);//输入必须为弧度 y0[2]=V*A[s]; y0[3]=0; y0[4]=0; t=0; for(j=1;j<=m;j++) y[j]=y0[j]; for(i=1;i<n;i++) { for(j=1;j<=m;j++) { if(j==1) k1[j]=d*f1((y[j]),(y[j+1]),(y[j+2]),(y[j+3]),t); else if(j==2) k1[j]=d*f2((y[j-1]),(y[j]),(y[j+1]),(y[j+2]),t); else if(j==3) k1[j]=d*f3((y[j-2]),(y[j-1]),(y[j]),(y[j+1]),t); else if(j==4) k1[j]=d*f4((y[j-3]),(y[j-2]),(y[j-1]),(y[j]),t); } for(j=1;j<=m;j++) { if(j==1) k2[j]=d*f1((y[j]+0.5*k1[j]),(y[j+1]+0.5*k1[j+1]),(y[j+2]+0.5*k1[j+2]),(y[j +3]+0.5*k1[j+3]),(t+0.5*d)); else if(j==2) k2[j]=d*f2((y[j-1]+0.5*k1[j-1]),(y[j]+0.5*k1[j]),(y[j+1]+0.5*k1[j+1]),(y[j +2]+0.5*k1[j+2]),(t+0.5*d)); else if(j==3) k2[j]=d*f3((y[j-2]+0.5*k1[j-2]),(y[j-1]+0.5*k1[j-1]),(y[j]+0.5*k1[j]),(y[j +1]+0.5*k1[j+1]),(t+0.5*d)); else if(j==4) k2[j]=d*f4((y[j-3]+0.5*k1[j-3]),(y[j-2]+0.5*k1[j-2]),(y[j-1]+0.5*k1[j-1]), (y[j]+0.5*k1[j]),(t+0.5*d)); } for(j=1;j<=m;j++) { if(j==1) k3[j]=d*f1((y[j]+0.5*k2[j]),(y[j+1]+0.5*k2[j+1]),(y[j+2]+0.5*k2[j+2]),(y[j +3]+0.5*k2[j+3]),(t+0.5*d)); else if(j==2) k3[j]=d*f2((y[j-1]+0.5*k2[j-1]),(y[j]+0.5*k2[j]),(y[j+1]+0.5*k2[j+1]),(y[j +2]+0.5*k2[j+2]),(t+0.5*d)); else if(j==3) k3[j]=d*f3((y[j-2]+0.5*k2[j-2]),(y[j-1]+0.5*k2[j-1]),(y[j]+0.5*k2[j]),(y[j +1]+0.5*k2[j+1]),(t+0.5*d)); else if(j==4) k3[j]=d*f4((y[j-3]+0.5*k2[j-3]),(y[j-2]+0.5*k2[j-2]),(y[j-1]+0.5*k2[j-1]), (y[j]+0.5*k2[j]),(t+0.5*d)); } for(j=1;j<=m;j++) { if(j==1) k4[j]=d*f1((y[j]+k3[j]),(y[j+1]+k3[j+1]),(y[j+2]+k3[j+2]),(y[j+3]+k3[j+3]), (t+d)); else if(j==2) k4[j]=d*f2((y[j-1]+k3[j-1]),(y[j]+k3[j]),(y[j+1]+k3[j+1]),(y[j+2]+k3[j+2]), (t+d)); else if(j==3) k4[j]=d*f3((y[j-2]+k3[j-2]),(y[j-1]+k3[j-1]),(y[j]+k3[j]),(y[j+1]+k3[j+1]), (t+d)); else if(j==4) k4[j]=d*f4((y[j-3]+k3[j-3]),(y[j-2]+k3[j-2]),(y[j-1]+k3[j-1]),(y[j]+k3[j]), (t+d)); } for(j=1;j<=m;j++) y[j]=y[j]+((k1[j]+2.0*k2[j]+2.0*k3[j]+k4[j])/6.0); t=i*d; Db[i]=X-r; Dc[i]=Y-C[s];//误差选择5m,方程组2的值X、Y需要不断接近方程组1解值C、G,达到精度输出此 时t、A if(0<Dc[i]<=5) { A[i]=asin(A[i]);//此时为弧度 A[i]=A[i]*180/PI; if(i%10==0) printf("时间=%.2lf,射角A=%.1lf,击中点X=%.1lf,Y=%.1lf\n",t,A[i],X,Y); } else//修正A,更新迭代初值 { A[s]=atan(C[s]/r); A[s]=A[s]+Db[i]/R; A[s]=A[s]*180/PI; A[s]=cos(A[s]*PI/180); y0[1]=V*A[s]; A[s]=atan(C[s]/r);//弹丸射角 A[s]=A[s]+Db[i]/R; A[s]=A[s]*180/PI; A[s]=sin(A[s]*PI/180); y0[2]=V*A[s]; y0[3]=0; y0[4]=0; for(j=1;j<=m;j++); y[j]=y0[j]; } } //超过最大迭代次数时,重新解方程组1 T=T+n*d; } }
C++龙格库塔法步长问题
关于用龙哥库塔法求微分方程的问题: 在程序里每次改变步长h,求得结果都会不一样比如取步长为0.2和0.5,计算结果就不一样,不知道是什么原因,请大神帮帮我,谢谢,我把那个微分方程以及代码附上: > 微分方程:dy/dx=y*y;0<=x<=1; y(0)=1; 代码: double f(double x, double y)定义函数f,用来求微分方程 { return y*y; } /////////////////////////// void CQweDlg::OnButton1() { // TODO: Add your control notification handler code here double xx[100][100],yy[100][100],k[100][100]; double h;步长 int i; char ch1[10]; GetDlgItem(IDC_EDIT1)->GetWindowText(ch1,10); h=atof(ch1); long double T; T=1/h;循环次数 xx[1][0]=0; yy[1][0]=1; for(i=0; i<=T;i++) { k[1][1]=f(xx[1][i],yy[1][i]); k[1][2]=f(xx[1][i]+h/2,yy[1][i]+h*k[1][1]/2); k[1][3]=f(xx[1][i]+h/2,yy[1][i]+h*k[1][2]/2); k[1][4]=f(xx[1][i]+h,yy[1][i]+h*k[1][3]); yy[1][i+1]=yy[1][i]+h*(k[1][1]+2*k[1][2]+2*k[1][3]+k[1][4])/6; xx[1][i+1]=xx[1][i]+h; CString str1,str2; str1.Format("%.20f",yy[1][1000]); str2.Format("%.2f",h); GetDlgItem(IDC_EDIT2)->SetWindowText(str1); } }
关于mpu9250原始数据的滤波
因为加速度计和磁力计存在高频误差,需要低通滤波器来输出准确的数据,陀螺仪存在低频误差,需要进行高通滤波,但是我看了CSDN上的帖子,也没帖子明确这些滤波的截止频率,所以想来这请教一下各位。 ![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/201910/28/1572232194_532982.png) 这个是我在帖子上看到的关于mpu9250解算姿态的流程,我最后的姿态融合用的是AHRS算法,进行了磁力计的补偿,但是不知道这种情况下还需要进行第二步(磁力计坐标系到加速度坐标系)吗?需要的画,相关的资料哪位大哥有啊,有的话能提供一下吗?救救老弟吧,真的谢谢了。 下面是我用的AHRS算法代码: ``` // 加速度计、地磁计、陀螺仪数据融合,更新四元数 /* [gx,gy,gz]为陀螺仪的测量值 [ax,at,az]为加速度的测量值 [mx,my,mz]为地磁计的测量值 */ void AHRSupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az, float mx, float my, float mz) { float norm; float hx, hy, hz, bx, bz; float vx, vy, vz, wx, wy, wz; float ex, ey, ez; // 定义一些辅助变量用于转换矩阵 float q0q0 = q0*q0; float q0q1 = q0*q1; float q0q2 = q0*q2; float q0q3 = q0*q3; float q1q1 = q1*q1; float q1q2 = q1*q2; float q1q3 = q1*q3; float q2q2 = q2*q2; float q2q3 = q2*q3; float q3q3 = q3*q3; // 归一化加速度计和地磁计的度数 norm = sqrt(ax*ax + ay*ay + az*az); ax = ax / norm; ay = ay / norm; az = az / norm; norm = sqrt(mx*mx + my*my + mz*mz); mx = mx / norm; my = my / norm; mz = mz / norm; //将b系中的地磁计分量[mx,my,mz]转换到n系,得到[hx,hy,hz] hx = 2*mx*(0.5 - q2q2 - q3q3) + 2*my*(q1q2 - q0q3) + 2*mz*(q1q3 + q0q2); hy = 2*mx*(q1q2 + q0q3) + 2*my*(0.5 - q1q1 - q3q3) + 2*mz*(q2q3 - q0q1); hz = 2*mx*(q1q3 - q0q2) + 2*my*(q2q3 + q0q1) + 2*mz*(0.5 - q1q1 - q2q2); //得到n系中的地磁向量的真实值[bx,bz,by],其中by=0 bx = sqrt((hx*hx) + (hy*hy)); bz = hz; //n系中的地磁向量[bx,by,bz]转换到b系中,得到[wx,wy,wz] wx = 2*bx*(0.5 - q2q2 - q3q3) + 2*bz*(q1q3 - q0q2); wy = 2*bx*(q1q2 - q0q3) + 2*bz*(q0q1 + q2q3); wz = 2*bx*(q0q2 + q1q3) + 2*bz*(0.5 - q1q1 - q2q2); //n系中重力加速度[0,0,1]转换到b系中得到三个分量[vx,vy,vz] vx = 2*(q1q3 - q0q2); vy = 2*(q0q1 + q2q3); vz = q0q0 - q1q1 - q2q2 + q3q3; //计算[wx,wy,wz] X [mx,my,mz],[ax,at,az] X [vx,vy,vz],得到两个误差后求和 ex = (ay*vz - az*vy) + (my*wz - mz*wy); ey = (az*vx - ax*vz) + (mz*wx - mx*wz); ez = (ax*vy - ay*vx) + (mx*wy - my*wx); //PI控制器中的积分部分 exInt = exInt + ex*Ki* (1.0f / sampleFreq); eyInt = eyInt + ey*Ki* (1.0f / sampleFreq); ezInt = ezInt + ez*Ki* (1.0f / sampleFreq); //误差经过PI控制器后输出,然后补偿到角速度的三个分量,Kp、Ki是需要调节的参数 gx = gx + Kp*ex + exInt; gy = gy + Kp*ey + eyInt; gz = gz + Kp*ez + ezInt; //一阶龙格库塔法更新四元数 q0 = q0 + (-q1*gx - q2*gy - q3*gz)*halfT; q1 = q1 + (q0*gx + q2*gz - q3*gy)*halfT; q2 = q2 + (q0*gy - q1*gz + q3*gx)*halfT; q3 = q3 + (q0*gz + q1*gy - q2*gx)*halfT; // 归一化四元数 norm = sqrt(q0*q0 + q1*q1 + q2*q2 + q3*q3); q0 = q0 / norm; q1 = q1 / norm; q2 = q2 / norm; q3 = q3 / norm; } ```
终于明白阿里百度这样的大公司,为什么面试经常拿ThreadLocal考验求职者了
点击上面↑「爱开发」关注我们每晚10点,捕获技术思考和创业资源洞察什么是ThreadLocalThreadLocal是一个本地线程副本变量工具类,各个线程都拥有一份线程私有的数
《奇巧淫技》系列-python!!每天早上八点自动发送天气预报邮件到QQ邮箱
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面试官问我:什么是消息队列?什么场景需要他?用了会出现什么问题?
你知道的越多,你不知道的越多 点赞再看,养成习惯 GitHub上已经开源 https://github.com/JavaFamily 有一线大厂面试点脑图、个人联系方式,欢迎Star和完善 前言 消息队列在互联网技术存储方面使用如此广泛,几乎所有的后端技术面试官都要在消息队列的使用和原理方面对小伙伴们进行360°的刁难。 作为一个在互联网公司面一次拿一次Offer的面霸,打败了无数
8年经验面试官详解 Java 面试秘诀
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究竟你适不适合买Mac?
我清晰的记得,刚买的macbook pro回到家,开机后第一件事情,就是上了淘宝网,花了500元钱,找了一个上门维修电脑的师傅,上门给我装了一个windows系统。。。。。。 表砍我。。。 当时买mac的初衷,只是想要个固态硬盘的笔记本,用来运行一些复杂的扑克软件。而看了当时所有的SSD笔记本后,最终决定,还是买个好(xiong)看(da)的。 已经有好几个朋友问我mba怎么样了,所以今天尽量客观
MyBatis研习录(01)——MyBatis概述与入门
C语言自学完备手册(33篇) Android多分辨率适配框架 JavaWeb核心技术系列教程 HTML5前端开发实战系列教程 MySQL数据库实操教程(35篇图文版) 推翻自己和过往——自定义View系列教程(10篇) 走出思维困境,踏上精进之路——Android开发进阶精华录 讲给Android程序员看的前端系列教程(40集免费视频教程+源码) 版权声明 本文原创作者:谷哥的小弟 作者博客
程序员一般通过什么途径接私活?
二哥,你好,我想知道一般程序猿都如何接私活,我也想接,能告诉我一些方法吗? 上面是一个读者“烦不烦”问我的一个问题。其实不止是“烦不烦”,还有很多读者问过我类似这样的问题。 我接的私活不算多,挣到的钱也没有多少,加起来不到 20W。说实话,这个数目说出来我是有点心虚的,毕竟太少了,大家轻喷。但我想,恰好配得上“一般程序员”这个称号啊。毕竟苍蝇再小也是肉,我也算是有经验的人了。 唾弃接私活、做外
Python爬虫爬取淘宝,京东商品信息
小编是一个理科生,不善长说一些废话。简单介绍下原理然后直接上代码。 使用的工具(Python+pycharm2019.3+selenium+xpath+chromedriver)其中要使用pycharm也可以私聊我selenium是一个框架可以通过pip下载 pip install selenium -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/ 
阿里程序员写了一个新手都写不出的低级bug,被骂惨了。
你知道的越多,你不知道的越多 点赞再看,养成习惯 本文 GitHub https://github.com/JavaFamily 已收录,有一线大厂面试点思维导图,也整理了很多我的文档,欢迎Star和完善,大家面试可以参照考点复习,希望我们一起有点东西。 前前言 为啥今天有个前前言呢? 因为你们的丙丙啊,昨天有牌面了哟,直接被微信官方推荐,知乎推荐,也就仅仅是还行吧(心里乐开花)
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前奏: 今天2B哥和大家分享一位前几天面试的一位应聘者,工作4年26岁,统招本科。 以下就是他的简历和面试情况。 基本情况: 专业技能: 1、&nbsp;熟悉Sping了解SpringMVC、SpringBoot、Mybatis等框架、了解SpringCloud微服务 2、&nbsp;熟悉常用项目管理工具:SVN、GIT、MAVEN、Jenkins 3、&nbsp;熟悉Nginx、tomca
Python爬虫精简步骤1 获取数据
爬虫的工作分为四步: 1.获取数据。爬虫程序会根据我们提供的网址,向服务器发起请求,然后返回数据。 2.解析数据。爬虫程序会把服务器返回的数据解析成我们能读懂的格式。 3.提取数据。爬虫程序再从中提取出我们需要的数据。 4.储存数据。爬虫程序把这些有用的数据保存起来,便于你日后的使用和分析。 这一篇的内容就是:获取数据。 首先,我们将会利用一个强大的库——requests来获取数据。 在电脑上安装
Python绘图,圣诞树,花,爱心 | Turtle篇
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作为一个程序员,CPU的这些硬核知识你必须会!
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破14亿,Python分析我国存在哪些人口危机!
2020年1月17日,国家统计局发布了2019年国民经济报告,报告中指出我国人口突破14亿。 猪哥的朋友圈被14亿人口刷屏,但是很多人并没有看到我国复杂的人口问题:老龄化、男女比例失衡、生育率下降、人口红利下降等。 今天我们就来分析一下我们国家的人口数据吧! 更多有趣分析教程,扫描下方二维码关注vx公号「裸睡的猪」 即可查看! 一、背景 1.人口突破14亿 2020年1月17日,国家统计局发布
web前端javascript+jquery知识点总结
Javascript javascript 在前端网页中占有非常重要的地位,可以用于验证表单,制作特效等功能,它是一种描述语言,也是一种基于对象(Object)和事件驱动并具有安全性的脚本语言 ,语法同java类似,是一种解释性语言,边执行边解释。 JavaScript的组成: ECMAScipt 用于描述: 语法,变量和数据类型,运算符,逻辑控制语句,关键字保留字,对象。 浏览器对象模型(Br
Python实战:抓肺炎疫情实时数据,画2019-nCoV疫情地图
文章目录1. 前言2. 数据下载3. 数据处理4. 数据可视化 1. 前言 今天,群里白垩老师问如何用python画武汉肺炎疫情地图。白垩老师是研究海洋生态与地球生物的学者,国家重点实验室成员,于不惑之年学习python,实为我等学习楷模。先前我并没有关注武汉肺炎的具体数据,也没有画过类似的数据分布图。于是就拿了两个小时,专门研究了一下,遂成此文。 2月6日追记:本文发布后,腾讯的数据源多次变更u
听说想当黑客的都玩过这个Monyer游戏(1~14攻略)
第零关 进入传送门开始第0关(游戏链接) 请点击链接进入第1关: 连接在左边→ ←连接在右边 看不到啊。。。。(只能看到一堆大佬做完的留名,也能看到菜鸡的我,在后面~~) 直接fn+f12吧 &lt;span&gt;连接在左边→&lt;/span&gt; &lt;a href="first.php"&gt;&lt;/a&gt; &lt;span&gt;←连接在右边&lt;/span&gt; o
在家远程办公效率低?那你一定要收好这个「在家办公」神器!
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截止目前,我已经分享了如下几篇文章: 一个程序在计算机中是如何运行的?超级干货!!! 作为一个程序员,CPU的这些硬核知识你必须会! 作为一个程序员,内存的这些硬核知识你必须懂! 这些知识可以说是我们之前都不太重视的基础知识,可能大家在上大学的时候都学习过了,但是嘞,当时由于老师讲解的没那么有趣,又加上这些知识本身就比较枯燥,所以嘞,大家当初几乎等于没学。 再说啦,学习这些,也看不出来有什么用啊!
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Python:爬取疫情每日数据
前言 有部分同学留言说为什么412,这是因为我代码里全国的cookies需要你自己打开浏览器更新好后替换,而且这个cookies大概只能持续20秒左右! 另外全国卫健委的数据格式一直在变,也有可能会导致爬取失败! 我现在已根据2月14日最新通报稿的格式修正了! 目前每天各大平台,如腾讯、今日头条都会更新疫情每日数据,他们的数据源都是一样的,主要都是通过各地的卫健委官网通报。 为什么已经有大量平台做
这个世界上人真的分三六九等,你信吗?
偶然间,在知乎上看到一个问题 一时间,勾起了我深深的回忆。 以前在厂里打过两次工,做过家教,干过辅导班,做过中介。零下几度的晚上,贴过广告,满脸、满手地长冻疮。   再回首那段岁月,虽然苦,但让我学会了坚持和忍耐。让我明白了,在这个世界上,无论环境多么的恶劣,只要心存希望,星星之火,亦可燎原。   下文是原回答,希望能对你能有所启发。   如果我说,这个世界上人真的分三六九等,
B 站上有哪些很好的学习资源?
哇说起B站,在小九眼里就是宝藏般的存在,放年假宅在家时一天刷6、7个小时不在话下,更别提今年的跨年晚会,我简直是跪着看完的!! 最早大家聚在在B站是为了追番,再后来我在上面刷欧美新歌和漂亮小姐姐的舞蹈视频,最近两年我和周围的朋友们已经把B站当作学习教室了,而且学习成本还免费,真是个励志的好平台ヽ(.◕ฺˇд ˇ◕ฺ;)ノ 下面我们就来盘点一下B站上优质的学习资源: 综合类 Oeasy: 综合
雷火神山直播超两亿,Web播放器事件监听是怎么实现的?
Web播放器解决了在手机浏览器和PC浏览器上播放音视频数据的问题,让视音频内容可以不依赖用户安装App,就能进行播放以及在社交平台进行传播。在视频业务大数据平台中,播放数据的统计分析非常重要,所以Web播放器在使用过程中,需要对其内部的数据进行收集并上报至服务端,此时,就需要对发生在其内部的一些播放行为进行事件监听。 那么Web播放器事件监听是怎么实现的呢? 01 监听事件明细表 名
3万字总结,Mysql优化之精髓
本文知识点较多,篇幅较长,请耐心学习 MySQL已经成为时下关系型数据库产品的中坚力量,备受互联网大厂的青睐,出门面试想进BAT,想拿高工资,不会点MySQL优化知识,拿offer的成功率会大大下降。 为什么要优化 系统的吞吐量瓶颈往往出现在数据库的访问速度上 随着应用程序的运行,数据库的中的数据会越来越多,处理时间会相应变慢 数据是存放在磁盘上的,读写速度无法和内存相比 如何优化 设计
Python新型冠状病毒疫情数据自动爬取+统计+发送报告+数据屏幕(三)发送篇
今天介绍的项目是使用 Itchat 发送统计报告 项目功能设计: 定时爬取疫情数据存入Mysql 进行数据分析制作疫情报告 使用itchat给亲人朋友发送分析报告(本文) 基于Django做数据屏幕 使用Tableau做数据分析 来看看最终效果 目前已经完成,预计2月12日前更新 使用 itchat 发送数据统计报告 itchat 是一个基于 web微信的一个框架,但微信官方并不允
作为程序员的我,大学四年一直自学,全靠这些实用工具和学习网站!
我本人因为高中沉迷于爱情,导致学业荒废,后来高考,毫无疑问进入了一所普普通通的大学,实在惭愧...... 我又是那么好强,现在学历不行,没办法改变的事情了,所以,进入大学开始,我就下定决心,一定要让自己掌握更多的技能,尤其选择了计算机这个行业,一定要多学习技术。 在进入大学学习不久后,我就认清了一个现实:我这个大学的整体教学质量和学习风气,真的一言难尽,懂的人自然知道怎么回事? 怎么办?我该如何更好的提升
粒子群算法求解物流配送路线问题(python)
粒子群算法求解物流配送路线问题(python) 1.查找论文文献 找一篇物流配送路径优化+粒子群算法求解的论文 参考文献:基于混沌粒子群算法的物流配送路径优化 2.了解粒子群算法的原理 讲解通俗易懂,有数学实例的博文:https://blog.csdn.net/daaikuaichuan/article/details/81382794 3.确定编码方式和解码策略 3.1编码方式 物流配送路线的
教你如何编写第一个简单的爬虫
很多人知道爬虫,也很想利用爬虫去爬取自己想要的数据,那么爬虫到底怎么用呢?今天就教大家编写一个简单的爬虫。 下面以爬取笔者的个人博客网站为例获取第一篇文章的标题名称,教大家学会一个简单的爬虫。 第一步:获取页面 #!/usr/bin/python # coding: utf-8 import requests #引入包requests link = "http://www.santostang.
前端JS初级面试题二 (。•ˇ‸ˇ•。)老铁们!快来瞧瞧自己都会了么
1. 传统事件绑定和符合W3C标准的事件绑定有什么区别? 传统事件绑定 &lt;div onclick=""&gt;123&lt;/div&gt; div1.onclick = function(){}; &lt;button onmouseover=""&gt;&lt;/button&gt; 注意: 如果给同一个元素绑定了两次或多次相同类型的事件,那么后面的绑定会覆盖前面的绑定 (不支持DOM事...
情人节来了,教你个用 Python 表白的技巧
作者:@明哥 公众号:Python编程时光 2020年,这个看起来如此浪漫的年份,你还是一个人吗? 难不成我还能是一条狗? 18年的时候,写过一篇介绍如何使用 Python 来表白的文章。 虽然创意和使用效果都不错,但有一缺点,这是那个exe文件,女神需要打开电脑,才有可能参与进来,进而被你成功"调戏”。 由于是很早期的文章了,应该有很多人没有看过。 没有看过的,你可以点击这里查看:用Pyt...
用Python开发实用程序 – 计算器
作者:隋顺意 一段时间前,自己制作了一个库 “sui-math”。这其实是math的翻版。做完后,python既然可以轻易的完成任何的数学计算,何不用python开发一个小程序专门用以计算呢? 现在我们越来越依赖于计算器,很多复杂的计算都离不开它。我们使用过各式各样的计算器,无论是电脑自带的,还是网也上的计算器,却都没有自己动手编写属于自己计算器。今天就让我们走进计算器的世界,用python来编写...
经典算法(19)教你两分钟学会【选择排序】
这篇博客使用图文并茂的方式讲解选择排序算法,并有完整的算法逻辑以及代码实现。
Python学习笔记(语法篇)
本篇博客大部分内容摘自埃里克·马瑟斯所著的《Python编程:从入门到实战》(入门类书籍),采用举例的方式进行知识点提要 关于Python学习书籍推荐文章 《学习Python必备的8本书》 Python语法特点: 通过缩进进行语句组织 不需要变量或参数的声明 冒号 1 变量和简单数据结构 1.1 变量命名 只能包含字母、数字和下划线,且不能以数字打头。 1.2 字符串 在Python中,用引号...
用Python打造你的专属情人节贺卡,赶快发给TA浪漫一下吧
明天就是情人节了。这个情人节,注定是一个不能约会的情人节,但不能约会不代表不能浪漫。古人比我们出生早,那些浪漫的诗词早都被他们挖掘一空,比诗词我们肯定没有机会了。好在我们还有Python,不然都不知道该如何表达浪漫。接下来,浪导教你制作一个浪漫的情人节专属贺卡。
Python绘图与可视化
文章目录使用的库Matplotlib程序包绘图命令的扩展及其属性设置 使用的库 Python有很多可视化工具,如:Matplotlib。 Matplotlib是一种2D的绘图库,它可以支持硬拷贝和跨系统的交互,它可以在Python脚本、IPython的交互环境下、Web应用程序中使用。如果结合使用一种GUI工具包(如IPython),Matplotlib还具有诸如缩放和平移等交互功能。它不仅支持各...
计算机考研经验总结
计算机考研指导建议背景开始备考时间学校选择复习计划学科复习考研资料和平台心得杂杂答疑 背景     我是广东双非本科计算机类专业,大一高数没学好,英语在大四最后一次考试里过了6级,专业课掌握情况尚好。选择报考暨南大学,因为它的专业课那年只考一门数据结构,而我数据结构学的还不错,不用在专业课上花很多的时间。暨南大学和华师是广东省内仅有的两所211高校,而听说华师学校稍老,环境没有暨大好。 开始备考时...
MySQL表的增删查改(提高篇)
MySQL表的增删查改(基本篇) 接上一篇MySQL表基本的增删查改,下面看一下提高篇: 一、数据库约束 1、约束类型 NOT NULL:不为空约束。创建表时,可以指定某列不为空 UNIQUE :唯一约束。指定某列为唯一的、不重复的 DEFAULT :默认值约束。指定插入数据时,某列为空,设置默认值 PRIMARY KEY : 主键约束。NOT NULL 和 UNIQUE 的结合。确保某列(或两个...
Java实现 LeetCode 35 搜索插入位置
35. 搜索插入位置 给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。 你可以假设数组中无重复元素。 示例 1: 输入: [1,3,5,6], 5 输出: 2 示例 2: 输入: [1,3,5,6], 2 输出: 1 示例 3: 输入: [1,3,5,6], 7 输出: 4 示例 4: 输入: [1,3,5,6], 0 输出:...
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