有一道算法题目,求思路 20C

这道题我用穷举法的话,数目大就会出问题,然后看网上说这题要用贪心算法,我就上网看了一些贪心算法的例子,大体上看懂,但是不知道如何实现,希望有大神解答一下,顺便写一下具体的思路,没代码也没关系,有就最好了

标题:居民集会

蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上,公路的长度为L,每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算,第i户家庭距起点的距离为di。

每年,蓝桥村都要举行一次集会。今年,由于村里的人口太多,村委会决定要在4个地方举行集会,其中3个位于公路中间,1个位最公路的终点。

已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会,参加集会的路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。

给定每户家庭的位置di和人数ti,请为村委会寻找最好的集会举办地:p1, p2, p3, p4 (p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开销和最小。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n, L,分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。
接下来n行,每行两个整数di, ti,分别表示第i户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。

【输出格式】
输出一行,包含一个整数,表示村内所有人路程的开销和。
【样例输入】
6 10
1 3

2 2
4 5
5 20
6 5
8 7
【样例输出】
18
【样例说明】
在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会,6个家庭需要的走的距离分别为1, 0, 1, 0, 2, 0,总的路程开销为1*3+0*2+1*5+0*20+2*5+0*7=18。

【数据规模与约定】
对于10%的评测数据,1<=n<=300。
对于30%的评测数据,1<=n<=2000,1<=L<=10000,0<=di<=L,di<=di+1,0<=ti<=20。
对于100%的评测数据,1<=n<=100000,1<=L<=1000000,0<=di<=L,di<=di+1,0<=ti<=1000000。

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 512M
CPU消耗 < 8000ms

3个回答

这是数学题吗?好难啊!

典型的分配问题,不属于NP问题,即在多项式时间内可以求得最优解。所以不必使用贪心算法。

这类分配问题可用运输单纯形法来求解。

分配问题的目的:如何用最小的费用 将** 物资** 运送 给 消费者

在解题时,要先确定这物资和消费者这两个角色。

回到LZ的问题中,4个集会地点可视为消费者,每户家庭可视为资源。

先建一个矩阵,物资为行,消费者为列。

步骤1: 用西北角法求出一个初始解。

步骤2: 用消圈算法来逐步优化。

当前解不再有负圈时,则当前解为最优解。

西北角法和消圈算法 都是运筹学里最基本的算法,不多罗嗦了,自己百度一下吧。

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