有关C语言菲波纳西数列的取模运算的意义? 2C

问题描述
Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。

当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。

输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。
说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000

以下是本题的正解代码:
#include
#define M 10007
int main()
{
int a1,a2;
a1=a2=1;
int sum=0,temp;//sum是保存余数的变量 ,temp是为了方便交换数据
long n;//因为n>=1 and n<=1000000
long i;
scanf("%ld",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
sum=a1%M;
temp=a2;
a2=(a1+a2)%M; //。。。。。。。。有关这里的模运算(a1+a2)%M的意义是什么,求详细解答,谢谢。。。。。。。。。。。。。。。如果可以请解释此算法
a1=temp;
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}

c

2个回答

其实这个操作很有技巧。
原理是剥离了菲波纳西项中除数的倍数。
我以除数为4,求菲波纳西第30项除以4的余数做解释:
先看菲波纳西前10项:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
注意观察a2=(a1+a2)%M这个操作,在(a1+a2)<M时,等价于a2=(a1+a2),现在M=4.发现在5这一项时,取余结果为1.
那么试着改写菲波纳西前10项:1 1 2 3 1......
接下来我们按照菲波纳西规律并对4取余续写上面的这个故意省略的数列:1 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1...
以上数列是不是就是菲波纳西数列对4求余得到的余数数列。。。
很容易得出30项对4求余是0
你可以用5、6试试。

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