有关svm的支持向量，有一个重要的问题发现，急需高手解答！

Question

如图1，是我打算进行分类的样本点，标签已经用点的颜色进行表示，很明显能够看出来左侧主要为绿色点，右侧主要为红色点，直观上看决策线应该是一条竖直的直线

图2是我利用MATLAB里自带的svmtrain函数进行的分类结果，可以发现决策边界与理论上的竖直直线近似。

但我发现了一个重大的问题，图像中用黑色圆圈圈出来的点是支持向量，而这些支持向量基本把错误点全部圈出来了(即绿色分类里的红色点，红色分类里的绿色点，全部都是支持向量)

请问这种现象是为什么？可以从原理上去解释这个问题吗？

请求高人指点，十万火急！

PS：图2和图1相比，我做了一下轴对称，图1中绿色类在左边，图2中在右边，这个不影响最终结果

Answer 1

该回答引用ChatGPT

这种现象是SVM算法的核心特征之一，也是其优势所在。在SVM算法中，支持向量是对分类决策边界产生影响的点，因此它们的位置和数量非常重要。在图中的分类问题中，所有被错误分类的样本点都成为了支持向量，这说明SVM算法非常关注那些难以分类的样本点，通过选择合适的决策边界和最大化边界距离的方法，来尽可能地将这些难以分类的样本点正确分类。

---

在SVM算法中，支持向量的数量往往是很少的，这意味着SVM算法的决策边界具有很强的泛化能力，即对新的样本点具有很好的分类能力。而且，SVM算法的决策边界通常很简单，因为它只关注支持向量，而不是整个数据集。这使得SVM算法在处理高维数据集时具有很好的优势，因为它可以通过选择少量的支持向量来构建高维空间中的决策边界，从而避免了维数灾难问题。

---

因此，在SVM算法中，支持向量是非常重要的概念，它们的数量和位置决定了分类器的性能和泛化能力。当支持向量的数量很少时，SVM算法往往可以得到非常好的分类效果，并且能够对新的样本点进行准确的分类。