关于求坐标的一个比较难的问题

Question

已知点P在直线HC上，且坐标为（a,b），线段PA、PB、PC、PD、PE等长R，比如R值=100。
线段PF、PG、PH、PI、PJ等长r，比如r值=60。且已知，这些相邻点与P点构成的夹角都为α，比如α=15o（度）。
请问如何利用VC++编程，求出ABCDEFGHIJ这十个点的坐标？

Answer 1

该回答引用ChatGPT

这个问题可以通过向量运算来解决。具体的思路如下：

• 首先确定点P的坐标为 (a, b)。

• 由于线段PA、PB、PC、PD、PE等长 R，因此可以通过向量运算求出这些点的坐标：

1. 点A的坐标为 (a + Rcos(α), b + Rsin(α))

2. 点B的坐标为 (a + Rcos(α+72°), b + Rsin(α+72°))

3. 点C的坐标为 (a + Rcos(α+144°), b + Rsin(α+144°))

4. 点D的坐标为 (a + Rcos(α+216°), b + Rsin(α+216°))

5. 点E的坐标为 (a + Rcos(α+288°), b + Rsin(α+288°))

这里使用了极坐标系下的公式，即 (x, y) = (rcos(θ), rsin(θ))，其中 r 为长度，θ 为角度（弧度制）。

• 同样地，由于线段PF、PG、PH、PI、PJ等长 r，可以通过向量运算求出这些点的坐标：

1. 点F的坐标为 (a + rcos(α+36°), b + rsin(α+36°))

2. 点G的坐标为 (a + rcos(α+108°), b + rsin(α+108°))

3. 点H的坐标为 (a + rcos(α+180°), b + rsin(α+180°))

4. 点I的坐标为 (a + rcos(α+252°), b + rsin(α+252°))

5. 点J的坐标为 (a + rcos(α+324°), b + rsin(α+324°))

• 最后，将这些点的坐标存储在数组中即可。