关于for语句算法执行次数的问题

如下代码段
for ( int i=0;i<N;i++)
for ( int j=i+1;j<N;j++)
for ( int k=j+1;k<N;k++)
if(xxxxxx)

            为什么这段算法的执行次数为 N(N-1)(N-2)/6 啊?这个/6是怎么算出来的呢?

7个回答

    int N = 5,nCount = 0;
    for (int i = 0;i < N;i ++)
    {
        for (int j = i + 1;j < N;j ++)
        {
            for (int k = j + 1;k < N;k ++)
            {
                nCount ++;
            }
        }
    }
    printf("%d",nCount); 

使用的来测试。。。最内层的表达式决定了nCount的值。。。

i=N-3, 次数 1, i=N-4 1+2, i=N-5 1+2+3 .
然后I=0 是 1+。。。+N-2

即(N-2)x1+(N-3)x2........

1x n+2x(n-1).....的结果是n(n+1)(n+2)/6
这个代进去就是(N-2)(N-1)N/6
大概是这样,中间的个数没仔细算,思路是这样啦。

我觉得是N(N-1)(N-2)/3
思路如下:
当i=0, 执行的次数为(N-1)(N-2),当i=1, 执行的次数为(N-2)(N-3)
当i=2, 执行的次数为(N-3)(N-4),……………………
当i=N-3, 执行的次数为2×1
当i>=N-2,不满足k<N的条件,不再执行
总共执行次数为2×1+3×2+……+(N-2)(N-3)+(N-1)(N-2)=1×2+2×3+……+(N-2)(N-1)
根据计算公式1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=(n+2)(n+1)n/3
可得2×1+3×2+……+(N-2)(N-3)+(N-1)(N-2)=1×2+2×3+……+(N-2)(N-1)=((N-2)+2)((N-2)+1)(N-2)/3=N(N-1)(N-2)/3.

-i=0的时候明显不是(N-1)(N-2)每层都有依赖的,你这样是说每个最里面的循环每次都有N-2明显是错的,i=0时不是每个j都有N-2次的

我觉得这个代码的意思是:N(N-1)(N-2) 这个代表整个最外层 for 循环执行的次数,而之所以 /6 则是因为 /6 之后就变成了代码的有效执行次数,也就是最内层的 for 循环,我们都知道,要执行的代码都是放在最内层的 for 循环里面,而最内层的执行次数就是最外层执行次数 /6

可以用中学数学计算:
因为是3层循环:得到函数通式(一元3次函数): f(x)=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d

int x=3;
int count=0;
for ( int i=0;i<x;i++)
for ( int j=i+1;j<x;j++)
for ( int k=j+1;k<x;k++)
            count++;

通过程序计算可得f(0)=0, f(1)=0,f(2)=0,f(3)=1 .有下面方程组:
d=0
a+b+c+d=0
8a+4b+2c+d=0
27a+9b+3c+d=1
对方程组进行求解得到:
a=1/6
b=-1/2
c=1/3
d=0

代入通式:f(x)=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d可得
f(x)=x*x*x/6-x*x/2+x/3
进行分解就得到:
f(x)=x(x-1)(x-2)/6

所以这段代码的执行次数是 :N(N-1)(N-2)/6

weixin_38393017
weixin_38393017 可能我们上的不是同一个中学。。反正我是理解不了你这个解答过程
接近 3 年之前 回复

for ( int i=0;i<N;i++)
for ( int j=i+1;j<N;j++)
for ( int k=j+1;k<N;k++)
以上循环次数是N(N-1)(N-2)
而 /6 ,但从你发出来的,看不出来,是否跟判断条件有关?

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自从喜欢上了B站这12个UP主,我越来越觉得自己是个废柴了!

不怕告诉你,我自从喜欢上了这12个UP主,哔哩哔哩成为了我手机上最耗电的软件,几乎每天都会看,可是吧,看的越多,我就越觉得自己是个废柴,唉,老天不公啊,不信你看看…… 间接性踌躇满志,持续性混吃等死,都是因为你们……但是,自己的学习力在慢慢变强,这是不容忽视的,推荐给你们! 都说B站是个宝,可是有人不会挖啊,没事,今天咱挖好的送你一箩筐,首先啊,我在B站上最喜欢看这个家伙的视频了,为啥 ,咱撇...

代码注释如此沙雕,会玩还是你们程序员!

某站后端代码被“开源”,同时刷遍全网的,还有代码里的那些神注释。 我们这才知道,原来程序员个个都是段子手;这么多年来,我们也走过了他们的无数套路… 首先,产品经理,是永远永远吐槽不完的!网友的评论也非常扎心,说看这些代码就像在阅读程序员的日记,每一页都写满了对产品经理的恨。 然后,也要发出直击灵魂的质问:你是尊贵的付费大会员吗? 这不禁让人想起之前某音乐app的穷逼Vip,果然,穷逼在哪里都是...

爬虫(101)爬点重口味的

小弟最近在学校无聊的很哪,浏览网页突然看到一张图片,都快流鼻血。。。然后小弟冥思苦想,得干一点有趣的事情python 爬虫库安装https://s.taobao.com/api?_ks...

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