N对数的排列问题

Question

Problem Description
有N对双胞胎，他们的年龄分别是1，2，3，……，N岁，他们手拉手排成一队到野外去玩，要经过一根独木桥，为了安全起见，要求年龄大的和年龄小的排在一起，好让年龄大的保护年龄小的，然后从头到尾，每个人报告自己的年龄，就得到了一个年龄的序列。比如有4对双胞胎，他们报出来的年龄序列是：41312432。突然，他们中间最聪明的小明发现了一个有趣的现象，原来，这个年龄序列有一个规律，两个1中间有1个数，两个2中间有2个数，两个3中间有3个数，两个4中间有4个数。但是，如果是2对双胞胎，那么无论他们怎么排年龄序列，都不能满足这个规律。
你的任务是，对于给定的N对双胞胎，是否有一个年龄序列，满足这一规律，如果是，就输出Y，如果没有，输出N。

Input
共有若干行，每行一个正整数N<100000，表示双胞胎的数量；如果N=0，表示结束。

Output
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行是否有一个年龄序列，满足这一规律，如果是，就输出Y，如果没有，输出N

Sample Input
4
2
1309
0

Sample Output
Y
N
N

Answer 1

假设相同的两个数k的位置分别是ak,bk;
那么有ak-bk=k+1;
so..sum(ak-bk)=(1+2+3+…+n)+(1+1+…+1)=n*(n+1)/2+n。(1)
and..sun(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1）=sum（2ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。(2)
联立（1）（2）得sum(ak)=n*(3n-1)/4,sum(bk)=5*n*(n+1)/4;
所以要满足都是整数只要sum（ak),sum(bk)都是整数。