题目大意：定义mex(l,r)为S[l, r]中没出现的最小的非负数。求∑mex(i,j)∑mex(i,j)，0≤i≤j≤n
思路：我总觉得自己思路有点奇葩大家将就着看。。
考虑每一个子段S[l,n]，如果S[l,n]的第一个0出现在 i （ i 在 l 和 n 之间），那么S[l, i-1]的mex值都为0。
按这个思路搞，考虑S[i]为从以Si开头还没确定mex值的子段数，那么初始化为S[i] = n-i+1（数组从1开始计数）
/* 补充说明一下s[i]
就是什么都没做的时候，比如s[1] = n
然后只有一个0在位置3
那么就可以确定mex[1,1]和mex[1,2]为0了，mex[1,i],i≥3都至少为1，但还不知道他们会不会大于1，所以s[1] = n - 2
然后只有一个1在位置7
那么就可以确定mex[1,i]，3≤i＜7，都为1（都只有0没有1），而i≥7的mex[1,i]都至少为2（他们都含有0和1），所以s[1] = n - 7
s[i]就是从i开始的mex[i,x]在第 p 阶段还没有确定值只知道有s[i]个mex[i,x]至少大于p
*/
那么从0开始考虑，如果只有一个0，出现在了x位置，那么s[1,x-1]的子段的mex值都为0，所以S[i] = n-x+1（i < x），大于 x 的 s[i]都为0（大于x的子段不存在0，他们的最小非负数都为0）
如果有两个0，那么设第一个0位置为x，第二个0位置为y，那么s[i] = n-x+1（i < x），s[i] = n - y + 1（x≤i<y），大于 y 的 s[i]都为0
有多个0也一样，处理完0之后，得到的sum{s[i]}就是最少为1的mex子段数
然后从1开始往上处理，对某一个数在位置x，s[i] = min(n-x+1, s[i])。
每处理完一个数，就得到一个∑s[i]∑s[i] ，依次可以得到最少为2的mex字段数，最少为3的mex字段数……把这些都加起来就是答案。
说得有点抽象……举个例子1 0 2 0 1
初始化s[1] = 5, s[2] = 4, s[3] = 3, s[4] = 2, s[5] = 1
那么处理数字0，s[1] = 4, s[2] = 4, s[3] = 2, s[4] = 2, s[5] = 0, ans = 12
处理数字1，s[1] = 4, s[2] = 1, s[3] = 1, s[4] = 1, s[5] = 0, ans = 12 + 7 = 19
处理数字2，s[1] = 3, s[2] = 1, s[3] = 1, s[4] = 0, s[5] = 0, ans = 19 + 5 = 24
那么可以看出这个是区间赋值，采用线段树处理可以在O(nlogn)的时间内解出答案。
代码（1000MS）：
复制代码
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
#define ll x * 2
#define rr x * 2 + 1
const int MAXN = 200010;
LL tree[MAXN * 4];
int maxt[MAXN * 4], mint[MAXN * 4];
int a[MAXN], n;
int head[MAXN], lcnt;
int pos[MAXN], next[MAXN];
void init() {
memset(head, 0, (n + 1) * sizeof(int));
lcnt = 1;
}
void add_link(int x, int i) {
pos[lcnt] = i; next[lcnt] = head[x]; head[x] = lcnt++;
}
void build(int x, int left, int right) {
if(left == right) tree[x] = maxt[x] = mint[x] = n - left + 1;
else {
int mid = (left + right) >> 1;
if(left <= mid) build(ll, left, mid);
if(mid < right) build(rr, mid + 1, right);
tree[x] = tree[ll] + tree[rr];
maxt[x] = max(maxt[ll], maxt[rr]);
mint[x] = min(mint[ll], mint[rr]);
}
}
void update(int x, int left, int right, int a, int b, int val) {
if(a <= left && right <= b && mint[x] >= val) {
tree[x] = LL(val) * (right - left + 1);
maxt[x] = mint[x] = val;
}
else {
if(right == left) return ;
int mid = (left + right) >> 1;
if(maxt[x] == mint[x]) {
maxt[ll] = mint[ll] = maxt[x];
tree[ll] = LL(mid - left + 1) * maxt[x];
maxt[rr] = mint[rr] = maxt[x];
tree[rr] = LL(right - (mid + 1) + 1) * maxt[x];
}
if(a <= mid && maxt[ll] > val) update(ll, left, mid, a, b, val);
if(mid < b && maxt[rr] > val) update(rr, mid + 1, right, a, b, val);
tree[x] = tree[ll] + tree[rr];
maxt[x] = max(maxt[ll], maxt[rr]);
mint[x] = min(mint[ll], mint[rr]);
}
}
LL solve() {
LL ret = 0;
build(1, 1, n);
for(int i = 0; i <= n && tree[1]; ++i) {
int last = 0;
for(int p = head[i]; p; p = next[p]) {
update(1, 1, n, last + 1, pos[p], n - pos[p] + 1);
last = pos[p];
}
update(1, 1, n, last + 1, n, 0);
ret += tree[1];
}
return ret;
}
int main() {
while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
init();
for(int i = n; i > 0; --i) if(a[i] <= n) add_link(a[i], i);
cout<<solve()<<endl;
}
}
