关于图像的傅立叶变换，fft2和二维傅里叶变换的公式是一样的做法吗？

Question

为什么图中图像进行傅立叶变化后，在没有将频谱移到中心之前，频率矩阵只有第一行有值？按照二维傅里叶变换的公式来计算的话不是其他地方也应该有值吗？
另外，图像中灰度值只有在水平方向有变化，若将u理解为水平方向的频率分量，那么空域中图像灰度在水平方向有变化，不应该就有u分量的值不为0吗？有点理解不清为什么频谱图是这样的？

Answer 1

首先空域图像只有在纵向有变化，而不是水平方向（每一行灰度值都是常数0或1，从而行是没有变化）。
第二这个问题二维傅里叶变换的问题可以简化为一维傅里叶变换

作一维傅里叶变化之后得到其实部和虚部分比为：

此时即可用一维傅里叶变换公式，也就是delta函数的一维傅里叶变换公式来理解即可，（信号与系统和网上都有）