tyl_355402 2018-02-18 13:42 采纳率: 50%
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1/8圆的贝塞尔曲线的m值怎么换算?

一般的情形是用贝塞尔曲线画一个1/4的直径是1的圆,图片说明但是我想划分成1/8的圆,那图片中的M值是多少?怎么换算

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  • rabbit_hog 2018-02-18 15:11
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    图片说明
    如图,我们以P0为起点,P3为终点画圆。因此起点坐标为(0,1),终点坐标为(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2)。P1坐标为(m,1)。
    根据对称性,|P2P3|=|P0P1|=m。同时直线P2P3和圆相切,斜率为-1,解得P2(sqrt(2)*(1-m)/2,sqrt(2)*(1+m)/2)。
    曲线方程为
    x(t) = 3*t*(1-t)^2*m + 3*t^2*(1-t)*sqrt(2)*(1-m)/2 + t^3*sqrt(2)/2
    y(t) = (1-t)^3 + 3*t*(1-t)*2 + 3*t^2*(1-t)*sqrt(2)*(1+m)/2 + t^3*sqrt(2)/2
    t=1/2对应的点应为劣弧P0P3的中点,中点坐标为(cos(3pi/8),sin(3pi/8)),因此

    sqrt(2-sqrt(2))/2 = cos(3pi/8) = x(1/2) = (3/8-3*sqrt(2)/16)*m+sqrt(2)/4,

    解得
    m=(sqrt(2-sqrt(2))/2-sqrt(2)/4)/(3/8-3*sqrt(2)/16)=0.2652

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