2d场景中，有限空间内散布了10000个移动的球，球有相同的半径

Question

2d场景中，有限空间内散布了10000个移动的球，球有相同的半径，球与球之间存在碰撞，简述如何更新球的位置

Answer 1

碰撞算法

泡泡的运动状态参数，我用了Vx, Vy两个值来表示在水平方向和竖直方向上的运行速度，速度分为正负。这个设计在一些情况下简化了运动状态的计算处理。

1.撞边

撞边的检测很简单，就是看边缘座标是否超过屏幕大小，或是小于0。撞上下边时，修改Vy的值为-Vy; 撞左右边时，Vx = -Vx;

2.泡泡互撞

这个很头大，但终于自行搞定了。

我在一个泡泡计算运动时，逐个计算与其他泡泡两两碰撞的情况，原理就是计算两个园心的距离（d =( (x1 -x2) ^ 2 + (y1 - y2)^2) ^ 0.5）是否大于两个泡泡半径之和，如果不大于，d <= r1 + r2, 那么说明与这个泡泡发生碰撞。

碰撞之后，如果发现两个泡泡已经相交了，d < r1 + r2, 第一件事情就是先把两个泡泡移开到谁不挨谁的位置上，为了看起来正确一些，我决定按两圆心的延长线，把两个泡泡各向后移动重叠部分( r1 + r2 - d) 的一半距离。这种情况在两个时候很容易有，一是刚开始，泡泡的位置是随机的，有大量挤一起的，二是在运动中，一个泡泡如果速度太快，在一次计算周期里它移动的位置很可能已经让它超过另一泡泡的边界了。我现在想到只是移回到边界处也不是很对，应该弹回对应的距离才符合实际。

后来发现，各自回退一半距离时，有时会有某个圆的回退方向上会碰到其他圆，其他圆又会把它挤回原位置，这个循环引起了一些泡泡间的奇怪行为，还造成一些误差积累的问题。最后，我把规则改为只移动其中一个泡泡，这样就消除了这种问题。

然后，要计算两个泡泡的碰撞对两方产生的影响。

我先规定这些泡泡的重量都是相同的，以简化问题。然后，我推测自然界里的碰撞过程应该是一个动量（速度矢量 * 质量）交换的过程，交换的法则应该符合平行四边形法则，结合我Vx,Vy速度分量的设计，我分析了在两个正交方向上向对方输出动量的计算方法，比如下图是B圆的Vy动量向A圆Vy和Vx输出的分析：

如图：Vy向A圆的输出动量大小，应该是Vy在法线上的投影ObP, 这个投影是个矢量，正指向A圆圆心，也就是法线的方向。这个矢量被分解到两个正交方向上，就是Py和Px。

同样，Vx也要如此分解为两个方向上的分量(Px2, Py2)。

Px+Px2, Py + Py2, 需要都从Vx和Vy里减出去，加到圆A的Vx和Vy上。

以此类推，圆A的动量也要如此计算出要分给圆B的部分，并从自己的两个速度与动量中减出，加到圆B的两个动量里去。

最后的效果，看起来和现实情况比较符合。为了测试，我做了一个下面的布置，把5个球放一排，然后让两个球从左边撞过去，看看碰撞的效果如何，结果是右边也弹出了两个球，与现实相当符合：

3.多个泡泡同时撞到一起

两两相撞计算后，看起来也差不多了。没做更多处理。

4.效率问题

由于要两两计算，每一轮的计算量就是n*n次。一开始比较担心，但设置了30个泡，运行起来之后，发现大量的cpu时间是在绘图部分的，900次的碰撞检查几乎不占什么CPU比例，于是就算了。

5.难以彻底处理的问题

程序运行中，发现有一些误差被积累，或是在很多球球时，它们之间的相互作用就变得很复杂，行为有时有点怪异。仔细分析后，归结为两大原因：

一、 现实中，物体的运行状态是依时间连续发生的，实时的。而在计算机里，只能在离散的时间点上计算状态，这就会错过去很多事件，不得不加了一些纠正。这种事件错失与纠正行为会让物体表现得不太自然。

二、 现实中，物体间的相互作用是并行发生的，但在计算里，只能两两考虑，逐个处理，这也造成计算结果与现实环境不太一致。

这两大原因都是目前不太好完全解决的，最多只是精度修正，不可能完全消除。
参考：https://www.cnblogs.com/haoxiaobo/p/3366625.html