两个圆弧在坐标轴方向上的最短距离怎么求？

Question

如上图两个圆，它们在Y轴或者X轴方向上的最短距离怎么算？
最好有方便编程实现的方法

Answer 1

我这里以计算x轴方向最小距离举例，设要求的最小距离为dmin
1.以小圆的圆心为坐标原点建立XOY坐标系
2.则小圆的方程为： pow(x,2)+pow(y,2)=pow(r,2) 其中r为小圆的半径，也就是说r是常数
3.则大圆的方程为： pow(x-a,2)+pow(y-b,2)=pow(R,2) 其中R为大圆的半径,（a,b）为大圆的圆心，所以a，b，R也都是常数
4.设y=y0与小圆相交与点A，B（设其中A在B左边）,与大圆相较于C，D两点（设C在D左边），则两圆在x轴方向上的距离则为A点横坐标与C点横坐标之差的绝对值（其中因为直线要与两圆都相交，所以y0的取值范围为[-r,r]）
5.将y=y0带入小圆方程，则可以得到A点横坐标为：- sqrt（pow(r,2)-pow(y0,2)）,C点横坐标为 - sqrt(pow(R,2)-pow(y0-b,2)) + a
6.则两圆x轴方向上的距离有关y0的方程为 dmin=f(y0)= - sqrt（pow(r,2)-pow(y0,2)）- （- sqrt(pow(R,2)-pow(y0-b,2)) + a）
7.对f(y0)求导,得到f(y0)的导函数设为g(y0)
8.令g(y0)=0，取得f(y0)的极值点，并且根据极值点获得f(y0)的单调性
9.根据f(y0)的单调性取得函数的最小值

备注：因为常数太多我这里就不替你计算了，自己计算导函数以及获得函数的单调性并且根据单调性取得最小值即可