关于float类型在计算机中的二进制表示的疑问

关于float类型在计算机中的表示形式,我参照link1link2
之后有了一个大概的了解。

4字节的浮点数float在正数部分的表示范围为1*2^(-126) ~ 2*2^127,但是当我将2^60赋值给一个float类型的变量的时候,我得到的输出的后几位为0,代码如下:

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <bitset>

using namespace std;

int main()
{
    float data = pow(2, 60);

    cout.precision(20);
    cout << data << endl;
    printf("%f", data);
}

输出为:

1152921504606847000
1152921504606847000.000000请按任意键继续. . .

很明显,最后的几位为0,无法表示,但是这和上面的“4字节的浮点数float在正数部分的表示范围为1*2^(-126) ~ 2*2^127”是矛盾的。

我进一步使用bitset将float变量对应的4字节的二进制位输出,代码如下:

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <bitset>

using namespace std;

int main()
{
    union
    {
        float input;   // assumes sizeof(float) == sizeof(int)
        int   output;
    }    data;

    data.input = pow(2, 60);

    std::bitset<sizeof(float) * CHAR_BIT>   bits(data.output);


    std::cout << "Total: " << bits << std::endl;


    cout << "S: " << bits[31] << endl << "E: ";

    for (int i = 30; i > 22; i--)
    {
        cout << bits[i];
    }
    cout << endl << "M: ";

    for (int i = 22; i >= 0; i--)
    {
        cout << bits[i];
    }
    cout << endl;


    cout.precision(20);
    cout << data.input << endl;
    printf("%f", data.input);
}

最后的输出结果如下:

Total: 01011101100000000000000000000000
S: 0
E: 10111011
M: 00000000000000000000000
1152921504606847000
1152921504606847000.000000请按任意键继续. . .

从输出结果看出,指数位的二进制表示为10111011相当于十进制的187,187-127=60,确实能表示2^60,但是为什么输出之后就出错了呢?

qq295456059
morning_sun_lee 已经在stack overflow上找到比较满意的回答。
一年多之前 回复

3个回答

我在stack overflow上找到了比较合理的回答: link

这不是32-bit float精度的问题,而是visual studio软件本身对十进制数显示的机制造成的。

没有毛病
表示范围说的是近似值的表示范围,而不是可以精确表示的范围。

实际上,如果要精确表示,浮点数别说那么大的数字,就是普普通通的 0.1 它都表示不了。
因为二进制的 0.1 是一个无穷循环小数,无论尾数有多少位,都不够

caozhy
贵阳老马马善福专业维修游泳池堵漏防水工程 一个道理,也是没法精确表示的,当数字极大,能精确表示的只有2的幂,或者几个比较大的2的幂的和
一年多之前 回复
qq295456059
morning_sun_lee 感谢你的解答。你提到的二进制的0.1的例子我能够理解,无穷循环而尾数的位数不够无法表示。但是在我的测试例子中,我测试的是2^60,这个时候尾数全为0,8位指数也足以表示60,那么这个时候应该不存在尾数位数限制造成的精度问题才对呀?对什么个十百三位都为0,这是我不懂的地方。
一年多之前 回复

我的理解是:pow调用了int参数的形式,所以越界了。(int最大是2^31-1,而long long最大是2^63-1,是可以的)

qq295456059
morning_sun_lee 我尝试了pow(2.0, 60.0),或者不要用pow()函数,直接使用for循环来求幂,结果都还是一样。
一年多之前 回复
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