关于float类型在计算机中的二进制表示的疑问

Question

关于float类型在计算机中的表示形式，我参照link1和link2
之后有了一个大概的了解。

4字节的浮点数float在正数部分的表示范围为1*2^(-126) ~ 2*2^127，但是当我将2^60赋值给一个float类型的变量的时候，我得到的输出的后几位为0，代码如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <bitset>

using namespace std;

int main()
{
    float data = pow(2, 60);

    cout.precision(20);
    cout << data << endl;
    printf("%f", data);
}

输出为：

1152921504606847000
1152921504606847000.000000请按任意键继续. . .

很明显，最后的几位为0，无法表示，但是这和上面的“4字节的浮点数float在正数部分的表示范围为1*2^(-126) ~ 2*2^127”是矛盾的。

我进一步使用bitset将float变量对应的4字节的二进制位输出，代码如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <bitset>

using namespace std;

int main()
{
    union
    {
        float input;   // assumes sizeof(float) == sizeof(int)
        int   output;
    }    data;

    data.input = pow(2, 60);

    std::bitset<sizeof(float) * CHAR_BIT>   bits(data.output);


    std::cout << "Total: " << bits << std::endl;


    cout << "S: " << bits[31] << endl << "E: ";

    for (int i = 30; i > 22; i--)
    {
        cout << bits[i];
    }
    cout << endl << "M: ";

    for (int i = 22; i >= 0; i--)
    {
        cout << bits[i];
    }
    cout << endl;


    cout.precision(20);
    cout << data.input << endl;
    printf("%f", data.input);
}

最后的输出结果如下：

Total: 01011101100000000000000000000000
S: 0
E: 10111011
M: 00000000000000000000000
1152921504606847000
1152921504606847000.000000请按任意键继续. . .

从输出结果看出，指数位的二进制表示为10111011相当于十进制的187,187-127=60，确实能表示2^60，但是为什么输出之后就出错了呢？

Answer 1

我在stack overflow上找到了比较合理的回答： link

这不是32-bit float精度的问题，而是visual studio软件本身对十进制数显示的机制造成的。