roger666888 2008-09-11 08:08
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最多约数问题

 正整数x的约数是能够整除x的正整数，正整数x的约数个数计为div（x），例如1，2，5，10的约数即div（10）=4；
设a，b是两个正整数，a <=b，找出a和b之间的一个数，这个数含有约数个数最多！我原来的想法就是从a到b每一个数都进行一次判断，而且每次判断的时候都是是从2开始进行，例如：这个数是8，就这样判断：8%2，8%3，8%4,8%5,8%6,8%7, 再加上1和它本身两个，div（8）=4，但是这样效率太低了，我想用一个比较高效的算法实现，哪位能够指点一下！谢谢了！

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  • xdspower 2008-09-11 11:03
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    （未验证，一个思路）
    理论依据：一个数的约数除了1和本身外都是一个或者多个质因数的乘积，
    比如8=2×2×2
    又如12=2×2×3
    这样其约数就是质数因子的组合乘积（除重复的以外）和1以及自身。
    比如8有1， 2，2×2，8
    12有 1，2，3，2×2，2×3，12
    这样问题就转换成3部，
    1.对数字作质数分解
    2.对分解的质数作组合乘积，并剔除重复数进行计数
    3.比较计数结果得出解

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