到目前为止，我们一直在谈论围绕y轴旋转的整个突出显示的圆弧。整个弧必须旋转180度才能生成球形帽。现在，我们只考虑圆弧的右半部分，然后使圆弧旋转360度，或者2π弧度，以扫除整个盖子。这将使数学更简单。

现在开始数学。每个小元素（）的电弧会产生部分表面积。旋转圆弧会导致每个小元素沿围绕y轴的圆形路径移动。除了盖的底部，未显示这些单独的路径。这些圆形路径的半径各不相同，。当圆弧旋转角度，元素行进的距离是。要扫出整个球形盖，我们需要将（突出显示的右半部分）圆弧旋转一个角度弧度。我们只是忽略左半部分。

扫出的面积是。因此，要找到表面积，他们想要找到一个表达式ds 和一个表达。他们的表达是，以便他们计算。他们首先进行了计算，因为他们知道以后会需要它。

元素的坐标为（x，y），其中“ x”是与y轴的距离。换句话说，x是半径元素采用的圆形路径。这使他们可以将area元素写为。他们整合了这个表达式，x被抵消了，是一个常数。

数学 用积分求球冠某一部分的表面积

数学用积分求球冠某一部分的表面积