协方差矩阵cholesky应用

Question

一篇一区sci推导公式没看懂，下文中三列不同变量的x均值和协方差已经求出来。A代表x协方差矩阵的上三角函数。下列的式1、2代表什么意思和u1、u2代表什么意思。望解答。

 

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

根据提供的图片，我们可以得知：

1. 式1为多元高斯分布的密度函数（概率密度函数），其中μ代表均值向量，Σ代表协方差矩阵。具体地，u1代表第一个样本的均值向量，对应多元高斯分布中的第一个样本。

   例如，假设我们有两个维度的数据：x1和x2，那么多元高斯分布的密度函数可以表示为： p(x; μ, Σ) = (1 / (2π)^n/2 * |Σ|^(1/2)) * exp(-0.5 * (x-μ).T * Σ^(-1) * (x-μ)) 其中，x = [x1, x2]，μ表示均值向量，Σ表示协方差矩阵，u1表示第一个样本x1和x2的均值向量。

2. 式2代表通过协方差矩阵的上三角函数A对整个数据集进行特征变换（线性变换）。u2表示变换后的数据集的均值向量。 例如，如果我们有一个数据集X，通过协方差矩阵的上三角函数A进行特征变换，可以得到新的数据集Y： Y = A * X 其中，A是协方差矩阵的上三角函数，u2表示变换后的数据集Y的均值向量。 希望上述解答能够帮助您理解这两个式子的含义。如果需要进一步的代码示例或解释，请随时提出。