首先很显然的是,数列的分子和分母都是斐波那契数列,分子是分母的下一项。
考虑a,b,c,d四个连续的斐波那契数列项:
c=a+b,d=b+c
任意一个分数项一定能写成d/c也就是(b+c)/(a+b)的形式。由于c>a,必有b+c>a+b,也即数列中每一项均大于1。我们考虑满足b+c>2(a+b)的情形,变形得-b+c-2a>0,带入c=a+b得-a>0,由于a总是非负(对于第一项2/1,有a=0,b=1,c=1,d=2,是唯一的a取0的项),这个式子不可能成立,也即d<=2c恒成立。c不为0,所以可以变形为d/c<=2。至此,我们证明了原数列每一项x满足1<x<=2。而且,只有第一项是2,后面的项都小于2。
因此,double转换为int时,除了第一项求得2,后面的每个b/a隐式转换为整数,都得到1。(浮点数到整型转换规则:向0取整。换言之,符号保留,绝对值向下取整)
解决方案:sum改成double型。