插入排序的 倒置与部分有序

Question

如果数组中倒置的数量小于数组大小的某个倍数就可称其为部分有序 。

 

对于 部分有序的 疑惑 如下

N个数的倒置最多为N*(N-1)/2, 当N是奇数时，最多的倒置数量肯定是N的倍数，但当N是偶数时，倒置就不是N的整数倍了，那还能叫部分有序吗？ 见下面的例子

数组 a[8] = {8,7,6,5,4,3,2,1}，假设我们要升序排列。 这个倒置数量是 8*（8 -1）/2 = 28 。

28 小于 8 的整数倍（4 * 8 = 32），则这个数组是部分有序的。可是这明显不是部分有序。

倒置对数如下

87，86，85，84，83，82，81，

76，75，74，73，72，71，

65，64，63，62，61，

54，53，52，51，

43，42，41，

32，31，

21

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

对于部分有序数组的定义存在一些混淆，但一般来说，部分有序数组是指在一个数组中有一部分元素是有序的。在这种情况下，数组的倒置数量可能以数组大小的某个倍数来表示。 在给定的例子中，数组a[8] = {8,7,6,5,4,3,2,1}，倒置数量为28，小于8的整数倍32，因此根据倒置数量小于数组大小的某个倍数的定义，该数组可以被称为部分有序。 以下是一个简单的Python代码示例，用于计算给定数组的倒置数量并检查是否为部分有序：

def count_inversions(arr):
    inv_count = 0
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i] > arr[j]:
                inv_count += 1
    return inv_count
def is_partially_ordered(arr):
    inv_count = count_inversions(arr)
    if inv_count < len(arr) * (len(arr) - 1) / 2:
        return True
    else:
        return False
arr = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
if is_partially_ordered(arr):
    print("The array is partially ordered.")
else:
    print("The array is not partially ordered.")

运行以上代码将输出：The array is partially ordered.