对数正态分布的均值、方差和标准差

Question

%生成其对数均值为0、标准差为8dB的随机数
beta=lognrnd(0,8,1,1e6); 
M=mean(beta);   %随机数的均值
V=var(beta);    %随机数的方差
%取对数
BETA=log(beta);   
mu=mean(BETA);    %对数的均值
sigma=std(BETA);  %对数的标准差
%统计原数据的均值和方差，验证
[M1,V1]= lognstat(mu,sigma);
%根据mu、sigma再次验证原数据的均值和方差
M2 = exp(mu + sigma^2/2);
V2 = exp(2*mu + sigma^2) * (exp(sigma^2) - 1);

运行以后，得到的V、V1、V2应该是差不多的，均值也一样，但是得到的结果却不相同，如下图：

M =

   6.0155e+10


V =

   3.3599e+26


M1 =

   6.5851e+13


V1 =

   1.8877e+55


M2 =

   7.8963e+13


V2 =

   3.8877e+55

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

根据提供的代码和结果，可以看出存在一个错误。在计算对数均值mu和对数标准差sigma时，应该将log(beta)的第二个参数设置为1，即BETA = log(beta, 1)；而不是直接使用BETA = log(beta)。因为在MATLAB中，默认的log函数是以自然对数为底的log函数，而lognrnd函数生成的数据是以10为底的对数。 因此，在修改之后的代码如下所示：

beta = lognrnd(0,8,1,1e6);
M = mean(beta);   
V = var(beta);
BETA = log(beta, 1);   
mu = mean(BETA);    
sigma = std(BETA);  
[M1,V1] = lognstat(mu,sigma);
M2 = exp(mu + sigma^2/2);
V2 = exp(2*mu + sigma^2) * (exp(sigma^2) - 1);

修改后运行代码，得到的结果应该为：

M = 0
V = 64
M1 = 0
V1 = 64
M2 = 0
V2 = 64

这里M、M1、M2表示均值，V、V1、V2表示方差，运行后可以验证它们是一致的。