布线问题，c语言，求最小层数

Question

int a[10][10]= {0,1,0,1,0,0,0,0,0,0, 1,0,0,0,0,0,1,1,1,1, 0,0,0,0,1,1,0,0,0,0, 1,0,0,0,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0, 0,1,0,1,0,0,0,0,0,0, 0,1,0,1,0,0,0,0,0,0, 0,1,0,1,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,1,0,0,0,0,1,0}; a[i][j]的意思是第i+1条边与第j+1条边有交点。移动层数时要按照原来的布置。举个例子，三条线两两相见。将第二条绳子和第三条绳子移到第二层，第一条绳子就没交点。但第二条绳子和第三条绳子在第二层还是有一个交点，所以第二条绳子或第三条绳子移到第三层。这样3层都没交点了，输出最小层数三。现在有十条绳子，求得最小的层数使得每层无交点

Answer 1

您好，这个问题可以使用图论中的图染色算法来解决。你可以将每条绳子看作图中的一个节点，节点之间的边表示两条绳子是否有交点。根据题目给出的矩阵表示，可以构建一个无向图。

然后，需要对这个图进行染色，使得相邻节点的颜色不同。染色的过程可以采用深度优先搜索（DFS）算法或广度优先搜索（BFS）算法。

这里可以使用深度优先搜索算法对图进行染色，并计算最小的层数使得每层无交点。最后输出结果为最小的层数。

#include <stdio.h>

#define MAX_NODES 10

int graph[MAX_NODES][MAX_NODES] = {
    {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1},
    {0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0},
    {1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1},
    {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
    {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0}
};

int colors[MAX_NODES];

int dfs(int node, int color) {
    colors[node] = color;
    for (int i = 0; i < MAX_NODES; i++) {
        if (graph[node][i] == 1) {
            if (colors[i] == color) {
                return 0;
            }
            if (colors[i] == 0 && !dfs(i, -color)) {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}

int min_layers() {
    int minLayers = 0;
    for (int i = 0; i < MAX_NODES; i++) {
        if (colors[i] == 0) {
            if (!dfs(i, 1)) {
                return -1;
            }
            minLayers++;
        }
    }
    return minLayers;
}

int main() {
    int result = min_layers();
    printf("Minimum layers: %d\n", result);
    return 0;
}

运行效果如下；