数学建模题 高脚杯的重心在什么点最稳定

Question

高脚杯的重心在什么点最稳定？ 需要自己设计案例，形状来进行求解 用解析法即可

Answer 1

薄壁球的重心在球的中心点O上，点O的高度为半径R。
今切去一个球冠，其高为h做高脚杯的脚；高脚杯的总高H0=2R。
设高脚杯的重心为Q，高为H1，
过重心Q作平行于底面的平面，则切下一个上球带，上球带的面积为S球带，于是，
S球带=（1/2）球面=（1/2）×4πR²=2πR²，
设上球带的高为H，则
S球带=2πRH（这是球带面积公式），
∴H=R，
∴高脚杯的重心的高H1=H0－H=2R－R=R，
高脚杯的重心的高H1=R。
高脚杯的重心仍为原薄壁球的重心，在球的中心点O上，重心高为R，与高脚杯的脚高h无关。