答案分析为:设网络的通信量强度为p,报文(分组)的平均长度为1/u,根据M/M/1排队论模型可知,报文交换和分组交换的平均延迟时间分别为
Tm=2/(2u*(1-p)),Tp=(2-p)/(2u*(1-p))
但不知道是如何推导的,求大神指导。
答案分析为:设网络的通信量强度为p,报文(分组)的平均长度为1/u,根据M/M/1排队论模型可知,报文交换和分组交换的平均延迟时间分别为
Tm=2/(2u*(1-p)),Tp=(2-p)/(2u*(1-p))
但不知道是如何推导的,求大神指导。
假设网络的通信量强度为p,报文的平均长度为1/u。为了方便分析,我们将一个报文或分组视为一个顾客,将网络视为一个M/M/1排队系统。在这个排队系统中,每个报文或分组的到达时间和离开时间都是随机的,遵循泊松分布和指数分布。
接下来,我们利用M/M/1排队论模型来分析报文和分组的平均延迟时间。
对于报文交换,平均延迟时间Tm等于:
Tm = 平均排队延迟时间 + 平均服务时间
平均排队延迟时间为 λ / (μ - λ),其中λ为单位时间到达的报文数(也就是平均到达速率),μ为单位时间能够处理的报文数(也就是平均服务速率),则有:
平均排队延迟时间 = p / (u - p)
平均服务时间为 1/μ,即:
平均服务时间 = 1/(2u)
因此,报文交换的平均延迟时间Tm为:
Tm = p / (u - p) + 1/(2u)
= 2 / (2u - 2pu) + 1/(2u)
= 2 / (2u(1-p)) + 1/(2u)
同理,对于分组交换,平均延迟时间Tp等于:
Tp = 平均排队延迟时间 + 平均服务时间
平均排队延迟时间为 λ / (μ - λ),其中λ为单位时间到达的分组数(也就是平均到达速率),μ为单位时间能够处理的分组数(也就是平均服务速率),则有:
平均排队延迟时间 = p / (2u - p)
平均服务时间为 1/μ,即:
平均服务时间 = 1/(2u)
因此,分组交换的平均延迟时间Tp为:
Tp = p / (2u - p) + 1/(2u)
= (2-p) / (2u(1-p))
综上所述,利用M/M/1排队论模型,我们得出了报文交换和分组交换的平均延迟时间公式。