估计精度需要的样本量

Question

需要估计精度=±1.5min， 初步有以下修理时间数据， 23.4， 25.7， 28.4， 24.5，26.7，问需要多少样本量能达到需要的精度?

Answer 1

要估计需要多少样本量才能达到所需的精度（±1.5分钟），您可以使用以下公式来计算：

$$N = \left(\frac{Z \cdot s}{E}\right)^2$$

其中，$N$ 是所需的样本量，$Z$ 是置信水平对应的 Z 值（例如，对于 95% 的置信水平，$Z \approx 1.96$），$s$ 是样本标准差，$E$ 是所需的精度。

首先，我们需要计算样本标准差 $s$：

$$\bar{x} = \frac{23.4 + 25.7 + 28.4 + 24.5 + 26.7}{5} = 25.74$$

$$s = \sqrt{\frac{(23.4-25.74)^2 + (25.7-25.74)^2 + (28.4-25.74)^2 + (24.5-25.74)^2 + (26.7-25.74)^2}{4}} \approx 1.39$$

然后，我们可以计算所需的样本量 $N$：

$$N = \left(\frac{1.96 \cdot 1.39}{1.5}\right)^2 \approx 5.66$$

根据计算结果，初步估计需要至少 6 个样本才能达到所需的精度（±1.5分钟）。请注意，这只是一个估计值，实际情况可能会有所不同。另外，样本量的估计还受到其他因素的影响，如置信水平和期望的置信区间宽度。