用matlab编程判断矩阵是否正定

Question

matlab编写一个脚本，要求使用顺序主子式（不用特征值判断）判断一个矩阵是正定还是负定还是不定型。要在今晚十二点前编写出来。

Answer 1

直接上代码吧

function Test()

%% 案例1
A1= eye(4)
f1 = Fun_isPD(A1);
switch f1
    case 1
        disp('正定')
    case -1
        disp('负定')
    otherwise
        disp('不定')
end

%% 案例2
A2 = -A1
f2 = Fun_isPD(A2);
switch f2
    case 1
        disp('正定')
    case -1
        disp('负定')
    otherwise
        disp('不定')
end

%% 案例3
A3 = diag([1 1 1 0])
f3 = Fun_isPD(A3);
switch f3
    case 1
        disp('正定')
    case -1
        disp('负定')
    otherwise
        disp('不定')
end

%% 案例4
A4 = diag([1 -1 1 1])
f4 = Fun_isPD(A4);
switch f4
    case 1
        disp('正定')
    case -1
        disp('负定')
    otherwise
        disp('不定')
end

end

function f = Fun_isPD(A)
% f = Fun_isPD(A) 使用顺序主子式方法判断矩阵A的正定性
% f = 1   A为正定时
% f = 0   A不定时
% f = -1  A为负定时

n = length(A);   % 阶数
f0 = sign(A(1));  % 一阶顺序主子式
for ii = 2:n
    f = sign( det(A(1:ii,1:ii)) );
    if f <= 0
        if f == (-1)^ii
            f = -1;
            f0 = f;
            continue;
        end
        f = 0;
        break;
    else
        if f0 > 0
            f = 1;
        else
            f = -1;
        end
    end
    f0 = f;
end

end

结果：

A1 =

     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1

正定

A2 =

    -1     0     0     0
     0    -1     0     0
     0     0    -1     0
     0     0     0    -1

负定

A3 =

     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     0

不定

A4 =

     1     0     0     0
     0    -1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1

不定