m0_51649630 2021-06-06 21:13 采纳率: 66.7%
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用matlab编程判断矩阵是否正定

matlab编写一个脚本,要求使用顺序主子式(不用特征值判断)判断一个矩阵是正定还是负定还是不定型。要在今晚十二点前编写出来。

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  • CSDN专家-Matlab_Fans 2021-06-06 21:46
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    function Test()
    
    %% 案例1
    A1= eye(4)
    f1 = Fun_isPD(A1);
    switch f1
        case 1
            disp('正定')
        case -1
            disp('负定')
        otherwise
            disp('不定')
    end
    
    %% 案例2
    A2 = -A1
    f2 = Fun_isPD(A2);
    switch f2
        case 1
            disp('正定')
        case -1
            disp('负定')
        otherwise
            disp('不定')
    end
    
    %% 案例3
    A3 = diag([1 1 1 0])
    f3 = Fun_isPD(A3);
    switch f3
        case 1
            disp('正定')
        case -1
            disp('负定')
        otherwise
            disp('不定')
    end
    
    %% 案例4
    A4 = diag([1 -1 1 1])
    f4 = Fun_isPD(A4);
    switch f4
        case 1
            disp('正定')
        case -1
            disp('负定')
        otherwise
            disp('不定')
    end
    
    end
    
    function f = Fun_isPD(A)
    % f = Fun_isPD(A) 使用顺序主子式方法判断矩阵A的正定性
    % f = 1   A为正定时
    % f = 0   A不定时
    % f = -1  A为负定时
    
    n = length(A);   % 阶数
    f0 = sign(A(1));  % 一阶顺序主子式
    for ii = 2:n
        f = sign( det(A(1:ii,1:ii)) );
        if f <= 0
            if f == (-1)^ii
                f = -1;
                f0 = f;
                continue;
            end
            f = 0;
            break;
        else
            if f0 > 0
                f = 1;
            else
                f = -1;
            end
        end
        f0 = f;
    end
    
    end
    
    

    结果:

    A1 =
    
         1     0     0     0
         0     1     0     0
         0     0     1     0
         0     0     0     1
    
    正定
    
    A2 =
    
        -1     0     0     0
         0    -1     0     0
         0     0    -1     0
         0     0     0    -1
    
    负定
    
    A3 =
    
         1     0     0     0
         0     1     0     0
         0     0     1     0
         0     0     0     0
    
    不定
    
    A4 =
    
         1     0     0     0
         0    -1     0     0
         0     0     1     0
         0     0     0     1
    
    不定
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