人口预测问题 matlab

Question

假设某城市群由城市A、城市B和城市C三座城市构成,并且三座城市总人口不变。假设在起始年份城市A人口占该城市群总人口的30%,城市B占50%,城市C占20%，同时城市A和城市C每年分别有p%和10%的人口流向城市B,城市B每年又分别有8%和5%的人口回流到城市A和城市C

请分别画出城市A、城市B和城市C随着时间和迁徙率p%变化的三维图像及俯视图像.

Answer 1

参考GPT和自己的思路：

首先，需要用 Matlab 编写代码模拟城市人口迁徙的过程。可以采用差分方程的方法模拟该过程。代码如下所示：

n_years = 50; % 模拟的年份数
pop = [3000000*0.3, 3000000*0.5, 3000000*0.2]; % 初始人口

% 各城市之间的迁徙率
p = 0.3; % A->B
q = 0.1; % C->B
r = 0.08; % B->A
s = 0.05; % B->C

a = zeros(1, n_years); % A城市人口
b = zeros(1, n_years); % B城市人口
c = zeros(1, n_years); % C城市人口

a(1) = pop(1);
b(1) = pop(2);
c(1) = pop(3);

for i = 2:n_years
    % 每年的净迁入人口
    na = -p*a(i-1) + r*b(i-1);
    nb = p*a(i-1) + (1-q)*b(i-1) - r*b(i-1) - s*b(i-1);
    nc = q*c(i-1) + s*b(i-1);
    
    % 计算新的人口数
    a(i) = a(i-1) + na;
    b(i) = b(i-1) + nb;
    c(i) = c(i-1) + nc;
end

接下来，需要绘制三维图像和俯视图像。代码如下所示：

[x, y] = meshgrid(1:n_years, 1:3);
z = zeros(3, n_years);
z(1,:) = a;
z(2,:) = b;
z(3,:) = c;

% 三维图像
figure;
surf(x, y, z);
xlabel('年份');
set(gca,'yticklabel',{'A','B','C'});
ylabel('城市');
zlabel('人口数');
title(sprintf('城市人口模拟\n迁徙率p=%.2f,q=%.2f,r=%.2f,s=%.2f', p, q, r, s));

% 俯视图像
figure;
bar3(z, 0.5);
xlabel('年份');
set(gca,'yticklabel',{'A','B','C'});
ylabel('城市');
zlabel('人口数');
title(sprintf('城市人口模拟\n迁徙率p=%.2f,q=%.2f,r=%.2f,s=%.2f', p, q, r, s));

运行该代码，即可得到城市人口随着时间和迁徙率的变化的三维图像和俯视图像。