数据结构xxxxxxx

Question

方阵。下图中，C 是一个方阵，A 是一个下三角矩阵，B 是一个上三角矩阵。
矩阵 C=A×B，上图中是计算三角矩阵乘法的公式。写一个 C 语言的程序，读 入一个正整数 n，5≤n≤20, 设为方阵的行数与列数。使用动态内存分配三角矩阵 A、B、和 C 不为 0 的内存空间，并分别为下三角矩阵 A 和上三角矩阵 B 随 机生成元素 ai,j (i≥j) 和 bi,j (i≤j);假设 -99≤ai,j, bi,j≤99。然后计算矩阵乘法 C=A ×B，并输出矩阵 A、B 和 C，不要打印矩阵 A 的上三角和矩阵 B 的下三角 值为 0 的元素。(提示:若列下标从为 0 至 n-1，下三角矩阵的第 i 列有 i+1 个 非 0 元素;上三角矩阵的第 i 列有 n-i 个非 0 元素，且向左移位 i 个位置

Answer 1

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

// 定义一个结构体，用来存储三角矩阵的信息
typedef struct {
    int n; // 矩阵的行数和列数
    int *data; // 矩阵的非零元素数组
    int type; // 矩阵的类型，0表示下三角，1表示上三角
} TriMatrix;

// 创建一个三角矩阵，并随机生成元素
TriMatrix *create_tri_matrix(int n, int type) {
    TriMatrix *matrix = (TriMatrix *)malloc(sizeof(TriMatrix)); // 分配结构体内存
    matrix->n = n;
    matrix->type = type;
    int size = n * (n + 1) / 2; // 计算非零元素的个数
    matrix->data = (int *)malloc(sizeof(int) * size); // 分配数组内存
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        matrix->data[i] = rand() % 199 - 99; // 随机生成-99到99之间的整数
    }
    return matrix;
}

// 销毁一个三角矩阵，释放内存
void destroy_tri_matrix(TriMatrix *matrix) {
    free(matrix->data); // 释放数组内存
    free(matrix); // 释放结构体内存
}

// 打印一个三角矩阵，不打印值为0的元素
void print_tri_matrix(TriMatrix *matrix) {
    int n = matrix->n;
    int type = matrix->type;
    int index = 0; // 数组下标
    for (int i = 0; i < n; i++) { // 遍历每一行
        for (int j = 0; j < n; j++) { // 遍历每一列
            if ((type == 0 && i >= j) || (type == 1 && i <= j)) { // 判断是否是非零元素所在位置
                printf("%d\t", matrix->data[index]); // 打印非零元素
                index++; // 更新数组下标
            } else {
                printf("0\t"); // 打印0元素
            }
        }
        printf("\n"); // 换行
    }
}

// 计算两个三角矩阵的乘积，返回一个方阵
TriMatrix *multiply_tri_matrix(TriMatrix *A, TriMatrix *B) {
    if (A->n != B->n || A->type != 0 || B->type != 1) { // 判断是否满足乘法条件，即两个矩阵都是方阵，且A是下三角，B是上三角
        return NULL; // 不满足条件则返回空指针
    }
    int n = A->n;
    TriMatrix *C = create_tri_matrix(n, 1); // 创建一个上三角矩阵作为结果
    for (int i = 0; i < n; i++) { // 遍历每一行
        for (int j = i; j < n; j++) { // 遍历每一列，只计算上三角部分
            int sum = 0; // 累加器，用来计算C[i][j]的值
            for (int k = i; k <= j; k++) { // 遍历A的第i行和B的第j列的非零元素，按照公式计算乘积并累加
                sum += A->data[i * (i + 1) / 2 + k] * B->data[k * (2 * n - k + 1) / 2 + j];
            }
            C->data[i * (2 * n - i + 1) / 2 + j] = sum; // 将累加器的值赋给C[i][j]
        }
    }
    return C;
}

int main() {
    srand(time(NULL)); // 设置随机数种子
    int n; // 矩阵的行数和列数
    printf("请输入一个正整数n，5<=n<=20，作为方阵的行数与列数：\n");
    scanf("%d", &n); // 输入n
    if (n < 5 || n > 20) { // 判断n是否在范围内
        printf("输入错误，程序结束。\n");
        return 0;
    }
    TriMatrix *A = create_tri_matrix(n, 0); // 创建一个下三角矩阵A
    TriMatrix *B = create_tri_matrix(n, 1); // 创建一个上三角矩阵B
    TriMatrix *C = multiply_tri_matrix(A, B); // 计算矩阵乘法C = A * B
    printf("矩阵A为：\n");
    print_tri_matrix(A); // 打印矩阵A
    printf("矩阵B为：\n");
    print_tri_matrix(B); // 打印矩阵B
    printf("矩阵C为：\n");
    print_tri_matrix(C); // 打印矩阵C
    destroy_tri_matrix(A); // 销毁矩阵A
    destroy_tri_matrix(B); // 销毁矩阵B
    destroy_tri_matrix(C); // 销毁矩阵C
    return 0;
}