秦红华老师的IT必备技能华为认证HCIA全集课件怎么下载

Question

 

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

问题：如何找到两个有序数组的中位数？ 回答： 一、问题描述 给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。请找出两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m+n))。 二、分析解答

1. 直接合并后排序 最直接的思路是将两个数组合并后再排序，再找到中位数。但这样时间复杂度为 O((m+n)log(m+n))，无法达到题目要求。
2. 使用归并排序的思想 因为两个数组都是有序的，所以可以考虑使用归并排序的思想，将两个数组合并成一个有序数组，然后找到其中位数。 不过因为要求时间复杂度为 O(log(m+n))，所以不能完全地使用归并排序，需要采用一些优化措施。 我们可以利用两个数组是有序的这个条件，从中间位置进行切割，每次舍弃较小的那一半，直到找到中位数为止。
3. 代码实现 class Solution { public: double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) { int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size(); if (n1 > n2) { // 确保 nums1 是较短的数组 swap(nums1, nums2); swap(n1, n2); } int left = 0, right = n1, half = (n1 + n2 + 1) / 2; // half 是要找到的中位数位置 while (left <= right) { int i = (left + right) / 2; // nums1 的切割位置 int j = half - i; // nums2 的切割位置 if (i < n1 && nums2[j-1] > nums1[i]) { // 对于二分查找，left 和 right 是要随着循环不断调整的 left = i + 1; // i 太小，需要向右移动，j 就会向左移动 } else if (i > 0 && nums1[i-1] > nums2[j]) { // i 太大，需要向左移动 right = i - 1; } else { int leftMax = 0; // 左侧最大值 if (i == 0) { // nums1 的左半边为空，直接取 nums2 的左半边最大值 leftMax = nums2[j-1]; } else if (j == 0) { // nums2 的左半边为空 leftMax = nums1[i-1]; } else { // nums1 和 nums2 都不为空 leftMax = max(nums1[i-1], nums2[j-1]); } if ((n1 + n2) % 2 == 1) { // 如果数组长度之和为奇数，左侧元素个数比右侧多一个 return leftMax; } else { // 否则左侧和右侧元素个数相等 int rightMin = 0; // 右侧最小值 if (i == n1) { // nums1 的右半边为空，直接取 nums2 的右半边最小值 rightMin = nums2[j]; } else if (j == n2) { // nums2 的右半边为空 rightMin = nums1[i]; } else { // nums1 和 nums2 都不为空 rightMin = min(nums1[i], nums2[j]); } return (leftMax + rightMin) / 2.0; } } } return 0.0; } }; 三、总结 本题的解题思路主要就是将两个有序数组合并成一个有序数组，然后找到其中位数。 由于需要满足时间复杂度 O(log(m+n))，因此不能直接将数组合并后排序，而是要利用归并排序的思想进行优化。 对于较长的数组而言，使用二分查找的思路，每次切割掉一半，最终找到中位数。 本题需要考察二分查找的基本思想，归并排序的思路，数组切割的方法等。