matalb应用题代码

Question

某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓的容积为200立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。按照造价分析材料，半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒谷壁的建筑造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元。试求造价最小的谷仓尺寸应为多少？

Answer 1

设半径为r，高度为l。

容积 pi*r^2*l = 200;

造价：s = 150*pi*r^2 + 50*pi*r^2 + 120*2*pi*r*l

最小化s，约束条件 r<=3,l<=10

l = @(r) 200/(pi*r^2);
s = @(r) 150*pi*r^2 + 50*pi*r^2 + 120*2*pi*r*l(r);
r0 = fminbnd(s,sqrt(20/pi),3)
l0 = l(r0)
s0 = s(r0)

结果：

半径 r0 =

    3.0000

高度 l0 =

    7.0738

造价 s0 =

   2.1655e+04