数值分析最佳一致逼近多项式

Question

我不会写这道题,上网搜了相关资料也不会,求大佬教教我!
1.求f(x)=5x^3+2x+3 在[-1,1]上的二次最佳一致逼近多项式。
（切比雪夫多项式： T_1 (x)=x, T_2 (x)=2x^2-1, T_3 (x)=4x^3-3x, x∈[-1,1]）

Answer 1

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 支持中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# f(x)=5x^3+2x+3 在[-1,1]上的二次最佳一致逼近多项式。
# （切比雪夫多项式： T_1 (x)=x, T_2 (x)=2x^2-1, T_3 (x)=4x^3-3x, x∈[-1,1]）
# 定义 x 变量的范围 (0，2] 数量 10
x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = 5 * np.power(x, 3) + 2 * x + 3
T_1 = x
T_2 = 2 * np.power(x, 2) - 1
T_3 = 4 * np.power(x, 3) - 3 * x

# Figure 并指定大小
plt.figure(num=3, figsize=(8, 5))
# 绘制函数，设置 color 为 red，线宽度是 1，线的样式是 --
plt.plot(x, y, color='red', linewidth=1.0, linestyle='--', label='f(x)=5x^3+2x+3')
plt.plot(x, T_1, color='green', label='T_1 (x)=x')
plt.plot(x, T_2, color='blue', label='T_2 (x)=2x^2-1')
plt.plot(x, T_3, color='yellow', label='T_3 (x)=4x^3-3x')
plt.title('f(x)=5x^3+2x+3 在[-1,1]上的二次最佳一致逼近多项式')
plt.legend()
plt.show()