weixin_46817362 2021-07-08 08:44 采纳率: 0%
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LMI约束中有两个sdpvar变量形式的矩阵相乘,发现yalmip工具箱求不出解

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如上图所示的LMI约束,tau是已知的常数,表示沿对角线对应矩阵块的转置,A、B是已知的矩阵,X和Y都是sdpvar变量,想求满足条件的X矩阵和Y矩阵。在用yalmip和sdpt3求解器计算时求不出解,显示NAN。但如果将第一行第二列元素中的Yinv(X)去掉后,能够正常求解。以前也遇到过这样的问题,只要在LMI中遇见两个sdpvar变量相乘时,yalmip都算不出解,请教这是什么原因?

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  • ChatGPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ 2024-02-13 16:37
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    所有内容均由人工智能模型输出,其内容的准确性和完整性无法保证,不代表我的态度或观点。


    该回答引用文心大模型4.0,仅提供参考,不保证完全正确
    目前为文心大模型4.0专栏,网页版本:V2.5.3(2024.1.19)
    YALMIP工具箱在处理SDP(半定规划)问题时,通常对决策变量的类型和约束条件有一定的限制。特别是当涉及到两个sdpvar变量相乘时,这可能会导致问题变得非凸,从而难以求解。在许多优化问题中,非凸性是一个主要的挑战,因为它可能导致存在多个局部最优解,或者根本不存在解。


    在你提供的问题中,Yinv(X)这个表达式可能是一个主要的难点。这个表达式表示Y的逆与X的乘积,而Y和X都是sdpvar变量。这意味着你正在尝试求解一个非线性(且可能是非凸的)半定规划问题。这类问题通常是非常难以求解的,特别是当使用基于内点法的求解器(如SDPT3)时。


    为了解决这个问题,你可以尝试以下几种方法:

    1. 重新表述问题:尝试以不同的方式表述问题,以避免两个sdpvar变量的乘积。例如,你可以尝试引入新的变量和约束来替代这个乘积。
    2. 使用不同的求解器:有些求解器可能更适合处理这类非凸问题。你可以尝试使用其他支持非凸优化的求解器,如PENBMI或BMIBNB。
    3. 提供初始解:如果可能的话,提供一个合理的初始解可能有助于求解器更快地找到解决方案。
    4. 检查问题的可行性:确保你的问题是可行的,即存在至少一个满足所有约束条件的解。你可以通过求解一个简化的问题(例如只包含一部分约束条件)来检查这一点。
    5. 分解问题:如果可能的话,尝试将问题分解为更小的子问题,然后分别求解这些子问题。这可能会使问题更容易处理。
    6. 咨询专家:如果上述方法都不起作用,你可能需要咨询优化或控制领域的专家以获取更专业的建议。

    图片转文字可能造成误差,不代表模型真实水平

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