matlab编程验证图像傅里叶变换的相关定理

Question

matlab编程验证图像傅里叶变换性质中的相关定理，希望可以给出代码，是相关定理，不是其他性质，是性质中的相关定理，相！关！定！理！

Answer 1

一、实验目的
(1)加深对离散傅里叶变换(DFT)基本性质的理解。

(2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)性质的研究方法。

(3)掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换性质分析时程序编写的方法。

二、实验原理

1.线性性质
如果两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，且y(n)＝ax1(n)＋bx2(n) (a、b均为常数)

则该y(n)的N点DFT为Y(k)＝DFT［y(n)］＝aX1(k)＋bX2(k) 0≤k≤N－1

其中：N＝max［N1，N2］，X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。

例1：
已知x1(n)＝［0，1，2，4］，x2(n)＝［1，0，1，0，1］，求：

(1)y(n)＝2x1(n)＋3x2(n)，再由y(n)的N点DFT获得Y(k)；

(2)由x1(n)、x2(n)求X1(k)、X2(k)，再求Y(k)＝2X1(k)＋3X2(k)。

用图形分别表示以上结果，将两种方法求得的Y(k)进行比较，由此验证有限长序列傅里叶变换(DFT)的线性性质
代码：

xn1=[0,1,2,4]; %建立xn1序列
xn2=[1,0,1,0,1];%建立xn2序列
N1=length(xn1);
N2=length(xn2);
N=max(N1,N2);%确定N
if N1>N2
    xn2=[xn2,zeros(1,N1-N2)];%对长度短的序列补0
elseif N2>N1 
    xn1=[xn1,zeros(1,N2-N1)];
end
yn=2*xn1+3*xn2;%计算yn
n=0:N-1;k=0:N-1;
Yk1=yn*(exp(-1j*2*pi/N)).^(n'*k);%求yn的N点DFT
Xk1=xn1*(exp(-1j*2*pi/N)).^(n'*k);%求xn1的N点DFT
Xk2=xn2*(exp(-1j*2*pi/N)).^(n'*k);%求xn2的N点DFT
Yk2=2*Xk1+3*Xk2;%由Xk1、Xk2求Yk

figure(1)
subplot(4,1,1);stem(xn1);
title('x1(n)')
subplot(4,1,2);stem(xn2);
title('x2(n)')
subplot(4,1,3);stem(yn);
title('y(n)')
subplot(4,1,4);stem(k,Yk1);
axis([0 4 -20 30])
title('DFT(y(n))')

figure(2)
subplot(3,1,1);stem(k,Xk1);
title('Xk1')
subplot(3,1,2);stem(k,Xk2);
title('Xk2')
subplot(3,1,3);stem(k,Yk2);
axis([0 4 -20 30])
title('Yk')

输出：

详细内容可以查看：https://blog.csdn.net/linzch3/article/details/71107284