关于yuan码反码补码的问题

Question

我不知道yuan码，补码，反码之间的换算应该怎么搞，目前看到的第一个关系是 补码=反码+1，但是接下来的例题又不是了

我觉得例题的补码到反码，不就应该是减1，是1111…110吗

Answer 1

两个反码不是一个反码，第一个PPT的反码是原码的反码，第二个PPT的反码是补码的反码
原理可以分析一下：不考虑符号位，一个x位二进制数a，和它全部取反的二进制数~a有什么关系？显然a+~a=2^(x+1)-1
即~a=2^(x+1)-1-a，将一个数取反就会得到这个结果。
考虑一个x位原码表示的数c，它的补码的值c'=~c+1=2^(x+1)-1-c+1=2^(x+1)-c。
下面分析两种情况：

1. 直观上的想法，取补码码的逆运算：对补码先减一再取反
   c''=~(c'-1)=~(2^(x+1)-c-1)=2^(x+1)-1-(2^(x+1)-c-1)=2^(x+1)-1-2^(x+1+c+1)=c
2. 对补码再求补，是否能得到原码
   (c')'=~(c')+1=2^(x+1)-1-c'+1=2^(x+1)-c'=2^(x+1)-2^(x+1)+c=c

所以第二张PPT是对补码求补依次得到原码，给出的反码是补码对应的反码