matlab怎么求AX=B方程组，其中X和B都有未知数，具体方程为上千个方程和等量的未知数

Question

类似A=【1 2 3；4 5 6；7 8 9；】,X=【d1;d2;1;】,B=【1；2；d3】。不要用solve，几千个未知量不现实。

Answer 1

这个很容易的，把矩阵分块就行
AX = B变成
A = [A11, A12; A21, A22];
X = [X1; X2];
B = [B1; B2];
按照题主的意思，X1和B2作为未知量，有
A11 * X1 + A12 * X2 = B1 （1）
A21 * X1 + A22 * X2 = B2 （2）
先可以由（1）得到X1：
X1 = A11 \ ( B1 - A12 * X2);
然后由（2）求B2
B2 = A21 * X1 + A22 * X2;

例子就按题主的来吧，我把A改成正定的！

A = [3,1,1; 0,3,1; 1,1,4];
A11 = A(1:2, 1:2);
A12 = A(1:2, 3:end);
A21 = A(3:end, 1:2);
A22 = A(3:end, 3:end);
X2 = [1];
B1 = [1;2];
% 要求的未知量
X1 = A11 \ ( B1 - A12*X2)
B2 = A21*X1 + A22*X2

最后得到结果为

X1 =

  -0.111111111111111
   0.333333333333333


B2 =

   4.222222222222222