傅里叶变换与小波变换的关系

Question

想请问一下大家，傅里叶变换的频率f和小波变换的尺度s之间的关系是什么，可以给出一个具体的关系式吗？我看了好多地方说的都不一样，不知道最终的表达关系到底是什么样的？

Answer 1

fft和wt，fft关注信号整体，wt关注局部时间段，wt可以得到时时刻刻频率谱图，但是wt窗口太大或者太小都不合适，这个就需要fft先过一遍。把感兴趣的频段找出来，用wt分析每个时刻的频谱变化，从而找到信号特征。根据信号一个周期内至少n=5个点，假如信号的兴趣频段是f1-f2，你的采样频率是f，那么f>nf2，才能更好地表示信号。而小波是通过采样频率f来确定扫频的，这个时候小波尺度太宽，这个时间点的频谱就没有代表性，太窄，无法捕捉到低频信号。所以至少要保证小波尺度能捕捉1个最低频信号即T = n/f1，所以小波宽度m就是要满足m>nf/f1，m就是在采样信号中的时间点个数宽度，这就是最小宽度。而最大宽度根据自己精度需要来获取，你要时间分辨率高，就取小一点，有代表性。

Answer 2

就是f和s之间的函数关系式是什么样的？具体的表达式

Answer 3

没有具体表达式，而且小波变换是自己感兴趣的频段上做的，我只能给不等关系，

m>n*f/f1; 
%其中f是采样频率，f1是最低兴趣频率，n是单个周期采样点数目，m就是小波覆盖的信号点个数，m和s的关系相信你自己心里清楚。

至于m最大能取多大，看你心情，心情好，整个采样时间的点都取了，那毫无意义。这个m比如说你要时间分辨率高，就取个整体时间的千分之一，低一点百分之一。大家反正都能做，又不是不能做。

Answer 4

比如我现在做的一个问题是利用f和s之间的关系将函数H(s)转换成H(f),如果f和s之间没有具体的关系那我怎么转换呢？

Answer 5

比如我看到的其中一个关于s和f之间的表达式是f=Fs*Wcf/s.其中Fs表示采样频率，Wcf表示小波的中心频率。