请教大咖一道简单的数学题（我太蒻了）

Question

有 5 个从 1 到 5 标号的小球和 5 个同样标号的盒子，现将小球随机放
入盒子，每个盒子仅放 1 个小球，问每个盒子中的小球都与盒子标号不同
的概率是 （ ）。

A. 625分之24$ B. 20分之7 C. 120分之43 D. 30分之11

Answer 1

应该选D吧
首先5个数的全排列是A(5,5)及5！=54321=120;
而n个人对换的选法有n-1种
所以递推式是D(n) = (n - 1) * (D(n - 1) + D(n - 2))
初始的 D(1) = 0, D(2) = 1
算出D(5)=44
所以大案为44/120=30/11;