MATLAB求解抛物面和抛物线内部某条射线的交点

Question

具体问题是这样的

抛物面内侧有两个已知点，求它与抛物面交点中靠近靠近抛物面顶点的那个点

Answer 1

同学你好，求交点原理都差不多，下面给出我的老办法

function [x0,y0,z0] = crossPt(a,b,c,x1,y1,z1,x2,y2,z2)
% 输入参数abc为抛物面的三个参数
% x1,y1,z1和x2,y2,z2分别是点P1和点P2的坐标【P1和P2构成线段】
% 输出参数x0,y0,z0分别是求得的抛物面和线段的交点坐标
% 若无交点：输出x0，y0，z0为空
% 有一个交点则输出x0，y0，z0各有一个值
% 若两个交点，那么x0，y0，z0各有两个值
alpha =  x2 - x1;%计算alpha、beta、gamma
beta  =  y2 - y1;
gamma =  z2 - z1;
p = gamma^2-4*a*alpha^2*c-4*b*beta^2*c...
    +4*a*alpha^2*z1 + 4*b*beta^2*z1...
    -4*a*alpha*gamma*x1 - 4*b*beta*gamma*y1...
    -4*a*b*beta^2*x1^2 - 4*a*alpha^2*b*y1^2+8*a*b*alpha*beta*x1*y1;% 计算sigma1右边根号里的内容
x0 = []; y0=[]; z0 = []; % 首先取空值
t1 = []; t2=[]; % 这里随便给了t的初始值
if(p==0) % 根号里的内容为0，说明t有一个解，一个交点
    sig = sqrt(p);
    t1 =  -(sig-gamma+2*a*alpha*x1+2*b*beta*y1)/(2*(a*alpha^2+b*beta^2));
elseif(p>0) %根号里的内容大于0，说明t有两个解，两个交点
    sig = sqrt(p);
    t1 =   -(sig-gamma+2*a*alpha*x1+2*b*beta*y1)/(2*(a*alpha^2+b*beta^2));
    t2 =  -(-sig-gamma+2*a*alpha*x1+2*b*beta*y1)/(2*(a*alpha^2+b*beta^2));
end
if(~isempty(t1))
    x0 = [x0; x1 + t1*alpha];
    y0 = [y0; y1 + t1*beta];
    z0 = [z0; z1 + t1*gamma];
end
if(~isempty(t2))
    x0 = [x0; x1 + t2*alpha];
    y0 = [y0; y1 + t2*beta];
    z0 = [z0; z1 + t2*gamma];
end
end

主程序：

% 首先要给出 a b c 和多条线段的 x1,y1,z1 以及 x2,y2,z2
x1 = 1;
y1 = 1;
z1 = 2.3;
x2 = 2.3;
y2 = 2;
z2 = 2.5;
a = 1/8; b = 1/8; c=1; % 给出抛物面参数
f = @(x,y) a*x.^2+b*y.^2+c; % 这个是抛物面的方程
[X, Y] = meshgrid(linspace(-4,4,101));%准备画抛物面的数据
Z = f(X,Y); %准备画抛物面的数据
xb = 0; % 底部点x坐标
yb = 0; % 底部点y坐标
zb = c; % 底部点z坐标
figure(1);clf
mesh(X,Y,Z); % 画抛物面

hold on
plot3([x1,x2],[y1,y2],[z1,z2],'r-o','markerfacecolor','r','markersize',5); %画线段 红色
[x0,y0,z0] = crossPt(a,b,c,x1,y1,z1,x2,y2,z2);% 调用函数求交点
axis equal
if(~isempty(x0))
dis = (x0-xb).^2+(y0-yb).^2+(z0-zb).^2;
q = dis==min(dis);
for i = 1:numel(q)
    if(q(i))
        plot3(x0(i),y0(i),z0(i),'bd','markerfacecolor','b','markersize',5)% 画交点 蓝色
        text(x0(i),y0(i),z0(i),'最近交点','color','r','fontsize',12)% 蓝色
    end    
end
else
    fprintf('没有交点！')
end

效果如下