m0_56031221
2021-09-16 15:56
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已结题

求不定方程式整数解问题。

m为≥0的整数,有方程y=(10m^2-18m+16650)÷(60m+43),当m为何值时y值是整数?要求不得用遍历m值方法来求。

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  • 程序媛一枚~ 2021-09-16 18:40

    用matplotlib做图,可以看到基本(0,20)单调递减,(20,~)单调递增
    整数值的解肯定是有的,那就找一下图里 y=整数与x轴的交点
    红色*号处是其中俩个解。

    img

    其中一个准确解:(13,22),另一个(120.8,22)

    # y=(10m^2-18m+16650)÷(60m+43)
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    from matplotlib import ticker
    
    x = np.arange(0, 20, 0.1)  # 1个解
    x = np.arange(0, 150, 0.001)  # 2fig, ax = plt.subplots()  # 创建一个图标和轴
    
    y = (10 * x ** 2 - 18 * x + 16650) / (60 * x + 43)
    # print(len(y))
    ax.plot(x, y, label='y=(10 * x ** 2 - 18 * x + 16650) / (60 * x + 43)')
    
    x2 = [(x1, int(y1)) for x1, y1 in zip(x, y) if y1 % 1 == 0]
    # print(len(x2))
    
    for (x0, y0) in x2:
        print('scatter: ', x0, y0)
        ax.scatter(x0, y0, s=120, marker='*', c='r')
    
    ax.yaxis.set_major_locator(ticker.MultipleLocator(100))  # y轴刻度
    ax.yaxis.set_minor_locator(ticker.MultipleLocator(10))  # y最小刻度精度
    # ax.xaxis.set_major_locator(ticker.MultipleLocator(0.002))  # x轴刻度
    # ax.xaxis.set_minor_locator(ticker.MultipleLocator(0.0002))  # x最小刻度精度
    ax.set_xlabel('x label')  # 添加x轴的标签
    ax.set_ylabel('y label')  # 添加y轴的标签
    ax.set_title("Simple Plot")  # 添加图表的标题
    # 设置y轴刻度及范围
    y_ticks = np.linspace(min(y), max(y), 10)
    plt.yticks(y_ticks)
    plt.legend()
    plt.show()
    
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  • 此人真菜 2021-09-16 16:38

    遍历,无解。想根据答案凑个解题过程都凑不出。

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  • Pliosauroidea 2021-09-16 17:05

    专门问了数学系的dalao

    img

    img

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  • dark9spring 2021-09-16 17:52

    img


    我重新用遍历算了一下,你这整数解不少啊,光大于等于0范围太大了。循环到10,000,000有这几个解,学艺不精非遍历做不了了。

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  • xuerishun 2021-09-20 15:19

    这可以归类到优化问题,可以用整数规划的割平面法去求解

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  • 咔啡 2021-09-22 18:06

    当m为整数时,关于X的方程(2m-1)X2-(2m+1)X+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理由,
    没有.证明如下:

    =(2m+1)^2-4(2m-1)×1=4m^2-4m+5=(2m-1)^2+4
    设(2m-1)^2+4=n^2
    ∴n^2-(2m-1)^2=4
    ∴(n+2m-1)(n-2m+1)=4
    ∵n+(2m-1)与n-(2m-1)奇偶性相同
    故只可能有n+2m-1=n-2m+1=2
    或n+2m-1=n-2m+1=-2
    ,
    解得2m-1=0
    此与m为整数矛盾,故△不可能为完全平方数,方程不可能有理根.

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