无限循环小数相关问题

Question

为什么无限循环小数的循环位数小于其分数的分母，求证明过程👻

Answer 1

每一次除后，得到的余数，都小于分母（不小于分母你商就可以多加1，以此类推）。不妨假设分母为n，那么最多经过n-1次后，余数会重复出现（除法计算中都是整数相除，小数化成整数）。当余数重复出现时，易得循环节重复。