底部为圆，周围六个不同高度得点，算三维体积

Question

底部为圆，圆上60°一个点，一共六个点，点的高度不同（可以换数字），圆中心也有一个点（数值最大，比周围六个点数值都大），以此画一个三维立体图，拟合算出体积。 有偿

Answer 1

你好，因为中间比四周高，是个凸多面体，考虑使用凸多面题的计算公式进行计算：
假设底面圆半径是r，六个顶点的高为z1，z2，……，z6
中心顶点高为z7
设置圆面在xOy平面，圆心在原点O，那么有

clc;clear
theta = linspace(0,2*pi,7)';
r = 5;
x = r*cos( theta(1:end-1,:));
y =  r*sin( theta(1:end-1,1));
z1 = 5;
z2 = 6;
z3 = 7;
z4 = 8;
z5 = 9;
z6 = 10;
z7 = 11;%最大
P = [x, y, zeros(6,1); ...
x,y,[z1;z2;z3;z4;z5;z6];...
0,0,z7];%这个体的所有顶点
shp = alphaShape(P,max(abs(P(:,3))));
h = plot(shp);
V = volume(shp)

最后可以看到显示图形：

以及体积：
V =

 5.629165124598851e+02

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