选做:埃及分数
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题面描述:
魔法学院院长将家中11匹马分给3个儿子,老大1/2,老二1/4,老三1/6。3个儿子正在无奈之际,邻居把自己家的马牵来,老大二分之一,牵走了6匹; 老二四分之一,牵走了3匹;老三六分之一,牵走了2匹。一共11匹,分完后,邻居把自己的马牵了回去。即11/12=1/2+1/4+1/6。这种分子是1的分数,叫做埃及分数,因为古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数。
现输入一个真分数,请将该分数分解为埃及分数。如:8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。
一种解决方法是:若真分数a/b中的分子a能整除分母b,则真分数经过化简直接就可以得到埃及分数,否则若真分数的分子不能整除分母,则可以从原来的分数中分解出一个分母c=b/a+1的埃及分数。
分解后剩下的部分形成一个新的a/b,即a=a×c-b,b=b×c。继续用这种方法将剩余部分反复分解,最后可得到结果。
frac.png
输入:
标准输入,两个整数,表示分子和分母。
输出:
标准输出,输出分解后的埃及分数(按分母递增的顺序)。
示例输入:
8 11
示例输出:
1/2+1/5+1/37+1/4070
提示:
请严格按题面描述的算法分解并按顺序输出。不同的分解算法可能得到的结果不同,但都是正确的,如8/11还可以分解为:1/2+1/5+1/55+1/110。