matlab悬链线微分方程

Question

给定两点距离 悬链线长度，怎么用matlab解微分方程求出最低点到两点间的竖直高度

Answer 1

你好同学，这个就是利用已知的数据获得悬链线方程的参数a，从而得到最低点到两点的竖直高度。代码供参考，这里我选取的是长度为10，距离为8，举了个例子
该注释的地方都注释了：

% y = a*(cosh(x/a)-1); % 过原点的悬链线方程
% 现在已知悬链线长度s和两悬挂点的距离d， 求a
% 从而获取悬挂点高度h
% y对x的导数y'=sinh(x/a)
s = 10;%给定悬链线长度
d = 8;%给定两固定点距离
ds = @(x,a)sqrt(1+sinh(x/a).^2);% ds=sqrt(1+(dy/dx)^2)*dx
fun = @(a) integral(@(x)ds(x,a), -d/2, d/2) - s;%求解这个方程获取参数a
a = fsolve(fun, 100*rand(1));%fsolve来求解
a = abs(a); % 有可能a是负的但是负数画出来就是倒着的，不太好看
eq = @(x)a*(cosh(x/a)-1);%获取最后悬链线方程，a是已知了
x = linspace(-d/2, d/2, 101);%画图用的x从-d/2到d/2
y = eq(x);
plot(x,y,'r-','linewidth',2); title('悬链线示意图');axis equal
h = a*(cosh(d/2/a)-1);%获取x=d/2时的高度，就是悬链线底部到固定点的高度
fprintf('最低点到两点间的竖直高度=%f\n',h); %输出高度

这个例子的悬链线底部到两个固定点高度输出为：

最低点到两点间的竖直高度=2.654375

悬链线形状

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